19.2 一次函数-【三维同步讲练】2022-2023学年八年级数学下册同步精讲系列【知识点·方法·题型】（人教版）

19.2 一次函数 1. 理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数 的图象； 2. 能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题． 3. 理解一次函数的概念，理解一次函数 的图象与正比例函数 的图象之间的关系； 4. 能正确画出一次函数 的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题． 5. 对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题． 6. 能用函数观点看一次方程（组），能用辨证的观点认识一次函数与一次方程的区别与联系. 7. 在解决简单的一次函数的问题过程中，建立数形结合的思想及转化的思想 8．能用函数的观点认识一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想． 9．能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题． 10. 能从实际问题的图象中获取所需信息； 11. 能够将实际问题转化为一次函数的问题并准确的列出一次函数的解析式； 12. 能利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题； 13. 提高解决实际问题的能力．认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际问题的能力． 知识点1　 正比例函数与一次函数★☆☆ 1、正比例函数的定义 一般的，形如 （为常数，且≠0）的函数，叫做正比例函数.其中叫做比例系数. 2、正比例函数的等价形式 （1）、是的正比例函数；（2）、（为常数且≠0）；（3）、若与成正比例； （4）、（为常数且≠0）. 3、一次函数的定义：一般地，形如（，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数. 注意：（1）当＝0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数，的要求，一次函数也被称为线性函数. （2）一次函数中的“一次”指的是自变量x的指数为1. 【例题精析1】 对于正比例函数，当自变量x的值增加2时，对应的函数值y减少6，则k的值为（　　） A．3 B． C． D． 【例题精析2】 下列函数中，是的正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【例题精析3】 下列函数中，y是x的一次函数的是（　　） A． B． C． D． 【例题精析4】 下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，是一次函数的有（    ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 【例题精析5】 当____ 时，函数是正比例函数． 【例题精析6】 将二元一次方程化为一次函数的形式______． 【对点精练1】 若是y关于x的正比例函数，则k的值为（    ） A． B． C．2 D．3 【对点精练2】 下列函数中，是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【对点精练3】 若是正比例函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 【对点精练4】 下列函数中，y是x的一次函数的是（　　） A． B． C． D． 【对点精练5】 在中，若y是x的正比例函数，则k值为______． 【对点精练6】 若函数是一次函数，则__________． 【对点精练7】 下列各题：①汽车以60千米/时的速度行驶，行驶路程（千米）与行驶时间（时）之间的关系；②圆的面积（）与它的半径（）之间的关系；③一棵树现在高50 ，每个月长高2 ，个月后这棵树的高度为（）；④某种大米的单价是2.2元/千克，花费（元）与购买大米（千克）之间的关系．其中是的一次函数的是___（填序号）． 知识点2　 待定系数法★★★ 一次函数（，是常数，≠0）中有两个待定系数，，需要两个独立条件确定两个关于，的方程，这两个条件通常为两个点或两对，的值. 注意： （1）一次函数是一个二元一次方程，这个方程有无数组解； （2）待定系数法是求一次函数解析式的方法，本质是求一次函数中k和b的值； （3）先设一次函数的通式，将一次函数图像上的2个点的坐标代入，横坐标代入x，纵坐标代入y，得出关于k和b的二元一次方程组，解出k和b，再将k和b的值代入通式，即可求出一次函数的解析式； 【例题精析1】 已知点在一次函数的图象上，则b的值为（   ） A．-2 B．-1 C． D． 【例题精析2】 如图，已知一次函数与的图象都经过点，且分别与轴交于点B，C，则的面积为_________． 【例题精析3】 若点在正比例函数的图像上，则这个正比例函数的表达式是_______． 【例题精析4】 已知与成正比例，且当时，． (1)求与之间的函数表达式； (2)当时，求的值． 【例题精析5】 已知是关于的一次函数，且点，在此函数图象上． (1)求这个一次函数的表达式； (2)当时，求的取值范围