19.1 函数-【三维同步讲练】2022-2023学年八年级数学下册同步精讲系列【知识点·方法·题型】（人教版）

19.1 函数 1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）； 2．能初步理解函数的概念；能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法；给出自变量的一个值，会求出相应的函数值． 3．对函数关系的表示法（如解析法、列表法、图象法）有初步认识． 4. 理解函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系，会判断一个点是否在函数的图象上，明确交点坐标反映到函数上的含义. 5. 初步理解函数的图象的概念，掌握用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤，对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化的关系． 知识点1　 常量与变量★★☆ 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量. 【注意】 一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，，速度60千米/时是常量，时间和里程为变量. 【通俗解读】 常量为数值（或已知数值的字母，如π），变量为不是数值的字母（或不知数值的字母）。找变量和常量，即等式中的数字记为常量，等式中不知数值的字母即为变量。例如，中，常量为π和4，变量为y和x。 知识点2　 函数★★☆ 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数. 【注意】 对于函数的定义，应从以下几个方面去理解： （1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系； （2）对于自变量的取值，必须要使代数式有实际意义； （3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于允许取的每一个值，是否都有唯一确定的值与它相对应. （4）两个函数是同一函数至少具备两个条件： ①函数关系式相同（或变形后相同）； ②自变量的取值范围相同. 否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量的取值范围有时容易忽视，这点应注意. 【通俗解读】 （1）函数关系，实质是两个变量的等式关系（即一个二元一次方程）；这是二元一次方程的一种转化理解，例如二元一次方程，这个二元一次方程有无数组解，这无数组解的x和y，分别作为平面直角坐标系中点的横坐标与纵坐标，那个我们即可得到无数个点，这些点就能连成一条直线，即可得到函数的图像； （2）两个变量是否是函数关系，定义“对于x的每一个确定的值， 都有唯一确定的y值与其对应”的含义是：在自变量x与因变量y的等式中（即二元一次方程），给定一个x的值，是否只能解得一个y值，如果只能得到一个y值，那么y是x 的函数，如果解得2个或者多个y值，那么y不是x的函数； 例如，，当x=1时，，此种情况即不满足定义“对于x的每一个确定的值， 都有唯一确定的y值与其对应”，因此y不是x的函数； 【例题精析1】 一本练习本每本元，买x本共付y元，则和y分别是（　　） A．常量，常量 B．常量，变量 C．变量，变量 D．变量，常量 【例题精析2】 下列关系式中，y不是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【例题精析3】 有下面四个关系式: ①； ②；③；④，其中y是x的函数的是（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④ 【例题精析4】 下列各图象中，不是的函数的是（    ） A．B．C． D． 【例题精析5】 一辆汽车以每时60千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这辆汽车行驶过程中，因变量是（    ） A．路程 B．速度 C．时间 D．汽车的质量 【例题精析6】 圆周长C与半径r之间的关系式C=2πr中自变量是____，因变量是________，常量是_______． 【对点精练1】 下列表达式中，y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【对点精练2】 在下列关系式中，y不是x的函数的是（    ） A．x+y=5 B． C． D． 【对点精练3】 下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【对点精练4】 下列图象中，能表示y是x的函数的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【对点精练5】 婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁的2倍、3倍，上述过程中，自变量是（  ） A．年龄 B．婴儿 C．体重 D．倍数 【对点精练6】 已知某汽车耗油量为0.1L/km，油箱中现有汽油50L．如果不再加油，记此后汽车行驶的路程为xkm，油箱中的油量为yL．则此问题中的常量和变量是（    ） A．常量50；变量x． B．常量0.1；变量y． C．常量0.1，50；变量x，y． D．常量x，y；变量0.1，50． 【对点精练7】 橘子的单价为5元/千克，买x千克橘子的总价为y元，其中自变量是______