18.2 特殊平行四边形-【三维同步讲练】2022-2023学年八年级数学下册同步精讲系列【知识点·方法·题型】（人教版）

18.2 特殊平行四边形 1. 理解矩形的概念. 2. 掌握矩形的性质定理与判定定理. 3. 理解菱形的概念. 4. 掌握菱形的性质定理及判定定理． 5．理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系； 6．掌握正方形的性质及判定方法． 知识点1　 矩形★★☆ 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 注意： 矩形定义的两个要素： ①是平行四边形； ②有一个角是直角. 即矩形首先是一个平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件. 知识点2　 矩形的性质定理★★★ 矩形的性质包括四个方面： 1.矩形具有平行四边形的所有性质； 2.矩形的对角线相等； 3.矩形的四个角都是直角； 4.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. 注意： （1）矩形是特殊的平行四边形，因而也是中心对称图形.过中心的任意直线可将矩形分成完全全等的两部分. （2）矩形也是轴对称图形，有两条对称轴（分别通过对边中点的直线）.对称轴的交点就是对角线的交点（即对称中心）. （3）矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质，从而矩形的性质可以归结为从三个方面看： 从边看，矩形对边平行且相等； 从角看，矩形四个角都是直角； 从对角线看，矩形的对角线互相平分且相等. 【例题精析1】 下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（    ） A．对边平行且相等 B．对角线相等 C．对角相等 D．对角线互相平分 【解答】解：A、对边平行且相等，矩形和平行四边形都具有，故该选项不符合题意；        B、对角线相等，矩形具有而平行四边形不具有，故该选项符合题意； C、对角相等，矩形和平行四边形都具有，故该选项不符合题意；        D、对角线互相平分，矩形和平行四边形都具有，故该选项不符合题意． 故选：B． 【例题精析2】 已知矩形的两条对角线、相交于点O，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【解答】解：如图所示， 在矩形中，，，， 故B、C、D选项结论正确， 当四边形为菱形或正方形时，成立， 故结论不一定正确的是A选项， 故选：A． 【例题精析3】 如图，在矩形中，、交于点O，于点E，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【解答】解：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故C正确； 故选：C． 【例题精析4】 如图，在矩形中，对角线、相交于点O，若平分交于点E，且，连接，则（    ）  A． B． C． D． 【解答】解：四边形是矩形， ∴，，，，， ，， 平分， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ∵， ． 故选C． 【例题精析5】 如图，在矩形中，对角线、相交于，于，，则的度数是___________． 【解答】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴是等边三角形， ∵， ∴， 故答案为：． 【对点精练1】 下列性质中矩形不一定具有的性质是（    ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．既是轴对称图形又是中心对称图形 【解答】解：A、矩形的对角线互相平分，故此选项不符合题意； B、矩形的对角线不一定互相垂直，故此选项符合题意； C、矩形的对角线相等，故此选项不符合题意； D、矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 【对点精练2】 如图，矩形 中，，交于点O，M，N分别为， 的中点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【解答】解：∵矩形 中，，交于点O， 则， ∵ ∴ 在中，M，N分别为，的中点 ∴ ∴ 故选：A 【对点精练3】 如图，矩形中，交于点O，若，则的度数为(    ) A． B． C． D． 【解答】解：∵四边形是矩形，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选：A． 【对点精练4】 如图，矩形中，于，且：：，则的度数为（       ） A． B． C． D． 【解答】解：∵矩形中， ∴ ∵：：， ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ 故选C． 【对点精练5】 如图，在矩形 中，，相交于点，平分交于，若 ，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【解答】解：∵在矩形中，平分，∴， ∴，∴．∵， ∴，又∵，∴为等边三角形，∴， ∴，∴，∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 知识点3　 矩形的判定定理★★★ 矩形的判定有三种方法： 1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2.对角线相等的平行四边形是矩形. 3.有三个角是直角的四边形是矩形. 注意： 在平行四边形的前提下，加上“一个角是直角”或“对角线相等”都能判定平行四边形是矩形. 知识点4　 矩形的对称性★☆☆ 1.矩形是轴对称图形，