湖南省临澧县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题

临澧一中2023上学期第一次阶段性考试试卷 高一数学 同：120分钟满分：150分20233 -、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项 中．只有一个选项是符合题目要求的． 1．下列结论是否正确有（） A、若a与b都是单位向量，则a=b ―B.方向为南偏西60°的向量与北偏东60∘的向量是共线向量 C．直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量 D．若用有向线段表示的向量AM与AN不相等，则点M与N不重合 2．如果a，b是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是() A.a=b～ⅳB.ab=1C.a^2≠b^3D．|^τ=|b 3．设向量a-(xx+2)b=(2，3)，且ab=0，则（ A.1B.-1ⅳC.，、D.， 4.若e_x是夹角为60^∘的两个单位向量，则a=2e+e与加-3e+2e的夹角为() A.30°ⅳB．60°ⅳC．120°D.150° 5.已知△ABC中，角A.B.C所对的边分别为a，b.c着A=B=三a=1，则b=(） A.2B.1--C5D.\sqrt{2} 6.若平面向量abc两两的夹角相等，且M=1，6=1c+=3，则a+b+=(） A.2ⅵB.5-C.2或5D．\sqrt{2}或5 7在△ABC中，角A·B，C的对边分别为a.b.c.若需号(+c+aXb+c-a)=， 则△ABC的形状为(） A．直角三角形B．等腰非等边三角形C．等边三角形D．钝角三角形 8.设点M是给定△ABC所在平面内一点，则下列说法不正确的是() A．若AM=2AB+2C，则点M是边BC的中点 B.若M==石+yC，且xry_2，则△MBC的面积是△ABC面积的号 C.若M·AC=0，M--^BA+2BCP为直线AC上的动点，则BM△BP为定值 D.若M=2B-C，则点M在边BC的延长线上 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项 中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错 的得θ分． 9.已知非零向量a，b，若回一|=1，且a⊥b，又知(4a+|a)⊥(a-kb)，则实数k的值为 A.-2ⅳB.-3-C.3D.2 10.在△MBC中a3√5b3.B=30°.则角C可以为（) A.30°B.60°C,120°D.150 11.已知O为坐标原点.点P(cosa,sina.Pxcosp..-sin/).P(cosa+m.sin(a+)A1.0).剩( A.1O明HOR1B.1AHA01C.OA:O明=O丽Op D.04.OR=OPO I2.如图.P为△4BC内任意一点角A,BC的对边分别为a,bC,总有优美等 式SAaP+SAnC PB+SAPC=0成立因该图形格似奔驰汽车车标， 故又称为奔驰定理则以下命题是真命题的有() A若P是△4BC的重心.则有PA+PB+PC=0 B若aPA+bPB+ePC-0成立则P是△MBC的内心 c若不号C测Smc25 D若P是△1BC的外心年，Pi=mP历+n元则mtne-反，) 三、填空题：本愿共4小题，每小题5分，共20分。 1B.在R△MBC中，∠C-90°AC=4.则BC 14。已为知向量m=,小，向量n与向量m夹角为对票且m=一1，测向量 15.在△4BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=4,b=5,b>c,△MBC的 面积为5V3,则c= 16.(易经)是闲述天地世间关于万象变化的古老经典，如图这是《易经) 中记载的几何图形一八卦图.图中正八边形代表八卦，中间的圆代表 阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦图.己知正八边形 ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH所在平面内的一点 则(P+P)(P呢，P丽的最小值为 四、解答题：本题共6小题，共0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤 17.在△4BC中，角A、B、C所对的边分别为a,bc,且a1,cm5 0活C号求 ②)若A三求b. 6 18.已知a-(cosa,sina).b-(cosB.sin3.0<f<r<x (I)若a-b√反，求证a⊥b: (2)设c一(0,1)，若a+b=c,求cosa一的值 19.已知A,B.C的坐标分别为(0.0).（一1,1）(cosa.sina,a∈(0，x (I)若A,B.C三点共线，求角a的值： (2)若Ds,),且四边形ABCD为平行四边形，求s+的取值范围 20.如图在△MBC中，∠B4C-120°4B4C-3.点D在线段BC上，且BDDC求： (I)AD的长： (2)∠D4C的大小 21.已知向量m6in,l5cosx与cos2x,函数cmm, ()求函数x)的最大值及相应自变量的取值： 2在△MBC中角本、B、C的对边分别为a、6、c,者))-2，求的取值 范围 22.