考点20 锐角三角函数及其应用-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）

令学利阿 学科网原纠鞋品，让你的学司土季起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 考点20锐角三角函数及其应用 命题趋势 锐角三角函数及其应用是数学中考中比较重要的考点，其考察内容主要包括①正弦、余弦、正切三函数、 ②特殊角的三角函数值、③解直角三角形与其应用等。而且，因为锐角三角函数的性质的特点，出题时除 了会单独出题以外，还常和四边形、圆、网格图形等结合考察。特别是三角函数的应用，是近几年中考填 空压轴题常考题型。学生在复习这块考点时，需要付出更多的努力，已达到熟练掌握这块考点的要求。 水知识导图 正弦 弦值 锐角三角函数的定义 余弦 正切 30°、45°、60°角的三角函数值 特殊角的三角函数值 含有特殊角三角函数值的计算 锐角三角函数及其应用 解直角三角形 仰角、俯角问题 解直角三角形的应用 坡度、坡角问题 方向角问题 重点考向 一、锐角三角函数的定义及其性质 二、特殊角的三角函数值 三、解直角三角形 四、解直角三角形的应用 考向一：锐角三角函数的定义及其性质 一.锐角三角函数的定义： 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 在Rt△AABC中，∠C=90°，AB=C,BC=a,AC=b 则：∠A正弦：sinA= LA的对边=a, 斜边 ∠A的邻边b ∠A余弦：cOsA= 斜边 ∠A正切：tanA= LA的对边_a ∠A的邻边b 二.锐角三角函数的函数关系 当∠A十∠B=90°时，有以下两种关系： (1).同角三角函数的关系： tan A= sinA sin2 A+cos2 A=1 cosA (2)互余两角的三角函数的关系： sin A=cos B;cos A=sin B tanA·tanB=l(∠A+∠B=90) 典例引领 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,AC=3,则cosB的值为() A. 35 B美 c.3 D. 2.Rt△4BC中，∠C=90°，AC=1,BC=2,tan4的值为() A B.V5 D.2 c.2⑤ 5 3.在R△4BC中，∠C=0°，sn4=3,BC=6,则AC=() A.10 B.8 C.5 D.4 4.己知0°<0<45°，则下列各式中正确的是() 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利阿 学科网原纠鞋品，让你的学司土季起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.cos0< B.tan>1 C.sin0>cos0 D.sin<tan0 2 5.如图，在Rt△4BC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,则下列结论中不正确的是 () b a A.a2+b2=c2 B.sinB=cos4 C.tan4=a D.sinB=b 考向二：特殊角的三角函数值 特殊角的三角函数值表 sina cos a tan a 30 1-2 5 5 2 3 45° 2 60° 5 2 3 2 典例引领 1.下列三角函数中，值为上的是() A.cos45 B.tan30 C.sin5 D.cos60 2.计算tan45”+tan30°cos30°的值为() A司 B.1 C. 3 D.2 3.4sin260°的值为() A.3 B.1 C. 3 D.√3 2 4.若sin(x+15°)=V3 则锐角x= 2 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 酬回学科网原到精品，让你的学习土录起来！ PxKcoM学科网精品频道全力推荐． 5．计算：tan60°-sn^245°+tam45°-2c30^°=—— 6.在△ABC中，|2cosA-1|+(\sqrt{3}-tanB)^2=0，则△ABC的形状是 7.计算：2sin60°-cot30°4cs tan30∘-1 考向三：解直角三角形 解直角三角形相关：——__________ 1.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相 交于点P．则tam∠APD的值是（） D~ A.2B.1C.05D.25 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若tan∠BDC =4则BC的长是（） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利阿 学科网原纠鞋品，让你的学司土季起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 M A.6cm B.5cm C.4cm D.2√3cm 3.如图，在Rt△4BC中，∠CAB=90°，sinC-3,4C=8,BD平分∠CBA交AC边于点D.求： (1)线段AB的长： (2)tan∠DBA的值， 4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在BC延长线上