山西省部分学校2023届高三下学期质量检测试题

高三数学 考生注意: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。 2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围:高考范围。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1.已知复数=3为虚数单位),则叶2= A号 B司 D号 2已知全集U=R,集合A=z>0,B=(x=h(4-,则(8A)nB= A(-o∞,-1]U[2,+o∞) B.[-1,2) C.[-1,4] D.(-∞,4] 3.某中学有高中生3000人,初中生?000人,男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况, 用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则从初中 生中抽取的男生人数是 女 70% 60% (高中生) (初中生) A.12 B.15 C.20 D.21 4已知c0s=-25,且6c(贷列,则m20 A-是 且-青 c D号 5.已知圆C:x2+(y一a)2=a2(a>0)的圆心到直线x-y一2=0的距离为22,则圆C1与圆C2:x2+ y2一2x一4y十4=0的公切线共有 A0条 B.1条 C.2条 D.3条 6.已知点P是曲线y=x2一3l血x上任意一点,则点P到直线2x十2y十3=0的距离的最小值是 A子 B名 C 2 D.22 4 【高三2月质量检测·数学第1页(共4页)】 1已知双曲线C后-苦=1(@>0b>0)的左瓶点为F,直线)=缸与C交于A,B两点(其中点A位于 第一象限),IAB|=2|OF1.O为坐标原点,且△FAB的面积为4a2,则C的离心率是 A.3 B.2 C.5 D.3 3.已知函数f(x)=|xc|,关于x的方程(x)+3f(x)+t十1=0(t∈R)有四个不同的实数根,则实数! 的取值范围为 A(-0,-+3c c2+1 (1,-) c[-1) n(-1-] 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部 选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.3知a>b>0,c>d>0,则下列不等式成立的是 A.a+c>b+d B受>名 B.(a+b)>(a+b) D.ct>d+ 10.将函数f(x)=sinx(sinx十√3cosx)的图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得 到g(x)的图象,则下列说法正确的是 Ag(x)的图象关于直线x-对称 Bg(x)的图象关于点(管,0)对称 C.g(x)在[0,π]上的值域为[0,1] D.g(x)的图象可由y=c0sx的图象向右平移变个单位长度,再向上平移号个单位长度得到 11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1CD,中,E为BB:的中点,P为四边形DCC1D内一点(包含边 界),若PA1∥平面AEC,则下列结论正确的是 APA,⊥BD B.三棱锥B,-PA1B的体积为定值 C线段PA,长度的最小值为23 5 D.∠A1PD1的最小值是45 12.过抛物线C:y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点,则下列判断正确的是 A△OAB可能为锐角三角形 B.过点M(0,1)且与抛物线C仅有一个公共点的直线有'条 C若AF=3,则△A0B的面积为2受 D.|AF+2BF|最小值为3+2√2 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知向量a=(-1,1),b=(1,m),若(a十3b)⊥a,则m= 14.(x2+x-2y)5的展开式中xy2的系数是 15.已知等腰直角△ABC的斜边BC=2,沿斜边的高线AD将△ADC折起,使二面角B-AD-C的大小 为,则四面体ABCD的外接球的表面积为 16.已知定义在R上的可导函数r)的导函数为了(x,满足了x)一fx)<0,且x+1)=f1-), f(0)=e,则不等式f(x)>c'的解集是 四、解答题:共0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c(1+cosB)=√3 bsin C. (1)求角B的大小: (2)若b=2,a十c=4,求△ABC的面积. 18.(本小题满分12分) 已知数列ia,清足斜会-aeN,且a=L (1)求数列{a}的通项公式; (2)若数列亿,}满足6,=g品,求数列6,》的前n项和S。 19,(本小题满分1