5.1数列基础　教案——2022-2023学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

数列基础 一 知识点击 模块一 数列的概念 1．数列的定义 按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． 2．数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 按项与项间的大小关系分类 递增数列 an＋1__>__an 其中n∈N* 递减数列 an＋1__<__an 常数列 an＋1＝an 按其他标准分类 有界数列 存在正数M，使|an|≤M 摆动数列 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 3.数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法． 4．数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 题型一 由数列的前几项求数列的通项公式 例1.下列可作为数列1，2，1，2，1，2，的通项公式的是　　 A． B． C． D． 练习1.数列的通项公式是　　 A． B． C． D． 练习2.数列{an}的前4项是，1，，，则这个数列的一个通项公式是an＝________. 模块二 由数列的前n项和求数列的通项公式 已知数列{an}的前n项和Sn，则an＝ 例1.若数列的前项和，则它的通项公式是　 　． 练习1.已知数列的前项和，则　　 A．15 B．16 C．31 D．32 练习2.如果数列的前项和，那么这个数列的通项公式是　 　． 模块三 由数列的递推关系求通项公式 例1.数列满足，且，则此数列的第3项是　　 A．15 B．31 C．20 D．255 练习1.数列满足，则　 　． 练习2.设数列满足，，则　　 A．2 B． C． D． 二 当堂练习 1．数列的通项，当取最大值时，　　 A．336 B．337 C．336或337 D．338 2.已知数列{an}的前n项和Sn＝，则a4等于(　　) A. B. C. D. 3.已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则其通项公式为________________． 4．在数列中，已知，，且，则　 　． 5．已知数列的任意连续三项的和是18，并且，，那么　　 A．10 B．9 C．5 D．4 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数列基础 一 知识点击 模块一 数列的概念 1．数列的定义 按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． 2．数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 按项与项间的大小关系分类 递增数列 an＋1__>__an 其中n∈N* 递减数列 an＋1__<__an 常数列 an＋1＝an 按其他标准分类 有界数列 存在正数M，使|an|≤M 摆动数列 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 3.数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法． 4．数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 题型一 由数列的前几项求数列的通项公式 例1.下列可作为数列1，2，1，2，1，2，的通项公式的是　　 A． B． C． D． 【考点】81：数列的概念及简单表示法 【分析】根据题意，分析可得该数列的奇数项为1，偶数项为2，据此分析可得答案． 【解答】解：根据题意，数列1，2，1，2，1，2， 其奇数项为1，可以看作，偶数项为2，可以看作； 其通项公式可以为：； 故选：． 【点评】本题考查数列的表示方法，涉及归纳推理的应用，属于基础题． 练习1.数列的通项公式是　　 A． B． C． D． 【考点】81：数列的概念及简单表示法 【分析】的项为分数，可以分分子分母分别归纳，即可得到数列通项公式． 【解答】解：依题意，数列的前几项为：； ； ； 则其通项公式． 故选：． 【点评】本题考查了通过观察分析猜想归纳求数列的通项公式，属于基础题． 练习2.数列{an}的前4项是，1，，，则这个数列的一个通项公式是an＝________. 【解答】 模块二 由数列的前n项和求数列的通项公式 已知数列{an}的前n项和Sn，则an＝ 例1.若数列的前项和，则它的通项公式是　　． 【考点】81：数列的概念及简单表示法；：数列递推式 【分析】利用“当时，；当时，”即可得出． 【解答】解：当时， ． 当时， ． ． 故答案为． 【点评】熟练掌握方法“当时，；当时，”是解题的关键． 练习1