精品解析：四川省泸州市泸县第五中学2023届高三下学期二诊模拟考试理科数学试题

泸县五中2020级高三第二次诊断性模拟考试 数 学（理工类） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，请将答题卡交回 第I卷 选择题（60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则集合的子集有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 16个 2. 在复平面内，复数z对应点的坐标为，则（ ） A. i B. －i C 1＋i D. 1－i 3. 某同学在研究变量，之间的相关关系时，得到以下数据：并采用最小二乘法得到了线性回归方程，则（ ） 4.8 5.8 7 8.3 9.1 2.8 4.1 5.2 5.9 7 A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知△ABC的重心为O，则向量（ ） A B. C. D. 5. 将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是 A. B. C. D. 6. 北斗导航系统由55颗卫星组成，于2020年6月23日完成全球组网部署，全面投入使用.北斗七星自古是我国人民辨别方向判断季节的重要依据，北斗七星分别为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光，其中玉衡最亮，天权最暗.一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测，则玉衡和天权至少一颗被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是扇形，则该几何体的侧面面积为（ ） A. B. C. D. 8. 2022年北京冬奥会和冬残奥会给世界人民留下了深刻的印象，其吉祥物“冰墩墩”和“雪容融的设计好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合．为了弘扬奥林匹克精神，某学校安排甲、乙等5名志愿者将吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装．若甲、乙必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 9. 已知，则 A. B. C. D. 10. 已知，，，则，，的大小关系为　　 A. B. C. D. 11. 已知双曲线C：的左、右焦点为，，渐近线上一点P满足（O坐标原点），，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，，若存在，使得恒成立，则实数b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 若，满足约束条件，则的取值范围为______. 14. 曲线与直线所围成的封闭图形的面积为__________． 15. 已知函数，且在上单调递增，则满足条件的的最大值为__________. 16. 已知过点的直线与相交于点，过点的直线与相交于点，若直线与圆相切，则直线与的交点的轨迹方程为__________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必做题：共60分． 17. 已知数列满足. （1）证明数列是等差数列，并求的通项公式； （2）若数列满足，求数列前项和. 18. 网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图.这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人，将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁. （1）根据已知条件完成下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？ 网购迷 非网购迷 合计 年龄不超过40岁 年龄超过40岁 合计 （2）若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄超过40岁的市民人数的分布列与期望. 附：； 0.15 0．10 0.05 0.01 2.072 2.706 3.841 6635 19. 如图，在梯形中，，四边形为矩形，平面，点是线段的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 20. 已知椭圆的离心