17.3 一元二次方程根的判别式-【导与练】2022-2023学年八年级下册初二数学同步学习（沪科版）

第17量一元二次方程 17.3—元二次方程根的判别式 1点概览三断知应用_》 1.根的判别式已知关于x的方程x^2-2mx+m^2-1=0. 一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)根的（1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不 情况由________来确定，所以我们把相等的实数根； 叫做一元二次方程ax^2（2)若x=2是该方程的一个根，求代数式 _bx-c=0(a≠0)根的判别式，通常用符号-3m^2+12m+2023的值． “Δ”来表示，即Δ= 2.根的判别式与方程解的关系 一般地，一元二次方程ax^’bxc=0(a≠0)。 Δ>0⇔_________； Δ=0→__________； Δ≤0⇔___________． 口ER新知三- 探究问题1》应用根的判别式判断一 元二次方程根的情况 不解方程，判断下列方程的根的情况：么探究问题2》能根据根的判别式确定一 （1)2x^2+x-1=0；元二次方程中字母系数的值或取值范围 （2)7x^2+2x+30.关于x的一元二次方程2.x^°3x+k=0. （1)当k为何值时，方程有两个不相等的实 数根? (2)当k为何值时，方程有两个相等的实 数根? (3)当k为何值时，方程没有实数根? 断知归纳当 判别一元二次方程根的情况应注意 （1)先将方程化为一般形式； (2)计算b^2-Aac的值时，要注意a，b，c的 符号； (3)一元二次方程有两个不相等的实数根的 条件是Δ>0． ：21%端 初中同步学习导钙练数学八年级下册K 新知归纳2 4.若关」x的元一次方程（一1）x2+2x一1= 0行实数根，则的取值范国是 根的判别式的三个作用 (1)不解方程，根据一4ac的符号直接判 5.已关丁x的方程x2-(3k一1)x+2k2+ 断方程根的情况； 2k=0. (2)已知方程根的情况，求方程中字母系数 (1)求证：无论飞取何值，方程总有实数根； 的取俏池田： (2)若等腰二角形的底边长为3，另两边长 (3)根据1ac恒大于0或恒小于0或问 恰好是这个方程的两根，求此三角形的 等于0，明方程根的情况. 周长 新知应用》 关于x的一元二次方程x2一(2a十1)x一 a=0有两个不和等的实数根，求a的取梢 范围. 裸堂练习三二 1.已知关于x的一元二次方群2.x2|3x一4= 0,下列说法正确的是 () 6.已关丁x的元二次方程x2十2x十3a一 A.方程h两个扣等的实数根 1=0. B.方程有两个不相等的实数根 (1)若a=一1，解这个方程； C.方程汝有实数根 (2)若该方程有实数根，求a的取俏池围. D.无法确定 2.若关丁x的·儿一次方程mx2一x一1=0 有两个实数根，则m的取值范用是（) Am> Cm>-且m40D,m≥-且m≠0 3.刻果关于x的方程x2+2x+=0有两个不 相等的实数根，那么的取值范围是 成22专17.2一元二次方程的解法 时议系专发特银说n一1+2，n一12 3因式分解法 0移满，聘2十4=1 e=2=5=-7, 1配方法 起有，存=u十1一1十1，种3+2-1 黑瓦气耳 一8-%-刻0. 里点数斑 开平方，果1十■九园 1》号于4-0流一 1,=a川方这 所网绿本礼的某漫4一一公外各：一一公一区 《2)用式命师 九次 L(1们法2过的9格数划心一4的平力 (4样境，得一2， 保究期和 一7-69非为数的盟 起g.厚-4x+47++-y-L 钢究门国 得受裤 东定研知 解：1)$项，袜一1：=6 1.0乙p 保究约是 开平有，厚？2=士正 解：常尽两边同时俊仕乙，中一=年 所及专吸竹根现n=g√，6=-/ 所凤细用及r一】= 名0-1的-寸 商地内时开来为.焊一2一士三 6,期：■为1N=13林一2， 师其g=0,=】. 4k.斯：(1)开年为，解2r一1■ 两d方程的氧为别=5，n=一 矫且/-12411610-秘116-m 招方程是边分解附式，程 斯年应用 42城灯现东递分#再式.携1一3)山十？)一0， 解：当便再域体但子线我区》祥一意。 所且eb-4.附c<1a 所一和一= 片以1a=0k年1T=1 足国为c无录姐边，且e待儿量载 解有程，样.一1一1 号以为■8.n=1 研社：然位为习点， 》得清，科干一王9=我 43为26-3--1 分解调人，排山一3F一4 6一tr=98=T>0, 所口东有程时保为一哥-要 工公式法 解★在，得上二角一 所以-1☑正 (21海章，样一3-4： 基书：包 解)纪或城点边会解风式，得 州t角-匝-工四 直格开平方，得一=一 1--1B平w-e2y 4 2*D中4X-1U-40, 所1原灯很醉域灵为T,为1工 序候r1)(17)=我 42方.体十2x一1=5 (保项.异2工=1， 名，餐影或州公式 所以3r一|=0