精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试题

黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2021-2022学年八年级数学下册第一次月考测试题 一、选择题（共30分） 1. 下列四组数，可作为直角三角形三边长的是（　　） A. 4cm、5cm、6cm B. 1cm、2cm、3cm C. 2cm、3cm、4cm D. 5cm、12cm、13cm 2. 已知一个平行四边形两邻边的长分别为6和10，那么它的周长为（ ） A. 60 B. 32 C. 30 D. 16 3. 在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是(　　) A 4∶3∶3∶4 B. 7∶5∶5∶7 C. 4∶3∶2∶1 D. 7∶5∶7∶5 5. 已知：三角形的各边分别为6cm，8cm，10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为（　　） A. 24cm B. 18cm C. 14cm D. 12cm 6. 在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为5，那么这个直角三角形的面积是（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 7. 如图，有一根电线杆在离地面5米处的A点断裂，此时电线杆顶部C落在离电线杆底部B点12米远的地方，则此电线杆原来长度为（　　）米． A 6 B. 7 C. 13 D. 18 8. 下列命题的逆命题成立的是( ) A. 如果两个实数相等，那么它们平方相等 B. 如果两个角是直角，那么它们相等 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 全等三角形的面积相等 9. 如图，在中，，，交于点O，，则的长是（　　） A. B. 4 C. D. 10. 如图，为平行四边形的对角线，于E，于F，相交于H，直线交线段的延长线于G，下面结论：①； ②； ③； ④；其中正确的个数是（　　） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共30分） 11. 在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，AC＝2，斜边AB的长为_____． 12. 等边三角形的边长为4，则其面积为______． 13. 如图，一个长为10米的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的长为8米，如果梯子的顶端A沿墙下滑2米到点C处，那么梯子底端B将外移到D，则线段BD的长为_________________米． 14. 如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于__________． 15. 如图，已知，点C对应的数是，，那么数轴上点A所表示的数是_____． 16. 如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF=_________． 17. （如图）一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_______cm． 18. 等腰三角形的腰长为10，面积为30，则这个等腰三角形的底边长为 _____． 19. 如图，在中，M是的中点，平分，，若，，则的长为 _____． 20. 在中，，，，则线段的长度为 _____． 三、解答题（共60分） 21. 先化简，再求值：，其中x=2+． 22. 图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的面积均为1，请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在小正方形的顶点上． （1）在图1中，画一个等腰直角三角形，且面积等于5． （2）在图2中，画一个有一个角是钝角的等腰三角形，且面积等于10． 23. 如图，一艘轮船位于灯塔B正西方向A处，且A处与灯塔B相距60海里，轮船沿东北方向匀速航行，到达位于灯塔B的北偏东l5°方向上的C处． (1)求∠ACB的度数； (2)求灯塔B到C处的距离．(结果保留根号) 24. 在平行四边形中，，，垂足为E、F． （1）求证：． （2）连接，交于点M，交于点N，请直接写出图中所有的全等三角形． 25. 西安地铁“十五号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为8吨．10吨的卡车12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土． （1）求该车队有载重量为8吨．10吨的卡车各多少辆？（请用二元一次方程组的知识解答） （2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于166吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？ 26. 在中，，点D为的中点，点E、F分别在边、上，且满足． （1）如图1，当时，若，，则＝　 　； （2）如图2，当时，求证：； （3）如图3，当时将沿翻折，边与交于点G，若，，求的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O与坐标原点重合，顶点在坐标轴上，，将沿折叠，使点C落在对角线上的点E