广东省广州四中聚贤中学2021-2022学年九年级下学期4月段考数学试卷

2021-2022学年广东省广州四中聚贤中学九年级（下）4月段考数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）2021﹣2022的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2021 D．﹣2022 2．（3分）据悉，深圳市2022年报考中考的人数为11.2万人，其中11.2万用科学记数法表示为（　　） A．11.2×104 B．1.12×104 C．0.112×106 D．1.12×105 3．（3分）将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）已知现有的12瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这12瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是（　　） A．射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线” B．车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形” C．学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分” D．地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”． 6．（3分）如图，∠1＝∠2＝58°，根据尺规作图痕迹，可得∠ADB的度数是（　　） A．58° B．60° C．61° D．122° 7．（3分）如图，一次函数y＝2x+3的图象交y轴于点A，交x轴于点B，点P在线段AB上（不与A，B重合），过点P分别作OB和OA的垂线，垂足分别为C，D．当矩形OCPD的面积为1时，点P的坐标为（　　） A．（﹣，2） B．（﹣1，1） C．（﹣，2）或（﹣1，1） D．不存在 8．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣3，则m的值是（　　） A． B． C．﹣2或 D．或 9．（3分）学校为创建“书香校园”，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（　　） A．﹣＝100 B．﹣＝100 C．﹣＝100 D．﹣＝100 10．（3分）如图，∠ABC＝∠ADB＝90°，DA＝DB，AB与CD交于点E，若BC＝2，AB＝4，则点D到AC的距离是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）因式分解：x3﹣x＝　 　． 12．（3分）某路口红绿灯的时间设置为：红灯30秒，绿灯27秒，黄灯3秒．当人或车随意经过该路口时，遇到红灯的概率是 　 　． 13．（3分）一大门的栏杆如图所示，杆BA垂直于地面AE于A，杆CD平行于地面AE，已知AB＝1米，BC＝2.4米，∠BCD＝150°，则此时杆CD到地面AE的距离是 　 　米． 14．（3分）如图，l1，l2分别是反比例函数y＝和y＝﹣在第二象限内的图象，点A在l1上，线段OA交l2于点B，作AC⊥x轴于点C，交l2于点D，连接OD并延长交l1于点E，作EF⊥x轴于点F，若，则k的值是 　 　． 15．（3分）一副三角板按如图1放置，图2为简图，D为AB中点，E、F分别是一个三角板与另一个三角板直角边AC、BC的交点，已知AE＝2，CE＝5，连接DE，M为BC上一点，且满足∠CME＝2∠ADE，EM＝　 　． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16．（6分）计算：． 17．（7分）先化简，再求值：，其中x＝1． 18．（7分）为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如图统计图． （1）本次抽样调查的样本容量是 　 　，请补全条形统计图； （2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率； （3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数． 19．（8分）图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形边长为1，点A、B均在格点上．只用直尺，分别按照下列要求画图． （1）在图1中，画一个△ABC，使它的面积为3，且点C在格点上； （2）在图2中，画∠ADB，使得∠ADB＝45°，且点D在格点上； （3）在图3中，画一个锐角△ABE，使它是轴对称图形，且点E在格点上． 20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，