精品解析：云南省通海县第一中学2023届高三上学期11月月考数学试题

通海县第一中学2022-2023年高三上学期11月月考试卷 数学 一、单选题（共40分） 1. 在中，若，则∠C=（ ）. A. 60° B. 120° C. 135° D. 150° 2. 设是首项为的等比数列，公比为，则“”是“对任意的正整数，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 4. 平面直角坐标系中，动圆T与x轴交于两点A，B，与y轴交于两点C，D，若|AB|和均为定值，则T的圆心轨迹一定是（ ） A. 椭圆（或圆） B. 双曲线 C. 抛物线 D. 前三个答案都不对 5. 设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知曲线在处切线方程是，则与分别为　　 A. 5， B. ，5 C. ，0 D. 0， 7. 已知双曲线的离心率为，则点到双曲线C的渐近线的距离为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 复数满足，则复数虚部为（ ） A B. -1 C. 1 D. 二、多选题（共20分） 9. 下列关于简单几何体的说法正确的是（ ） A. 所有棱长都相等的正三棱锥是正四面体 B. 正四面体的内切球与外接球半径之比为 C. 侧棱与底面垂直的四棱柱是直平行六面体 D. 同底等高的圆柱和圆锥的表面积之比是 10. 下列各式中，值为是（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的左､右焦点分别为，若双曲线上一点满足，则该双曲线的离心率可以是（ ） A. B. C. D. 2 12. 关于函数有下述四个结论，则（ ） A. 是偶函数 B. 的最小值为 C. 在上有4个零点 D. 在区间单调递增 三、填空题（共20分） 13. 已知四边形中，，，，点E是中点，则______. 14. 已知椭圆，A，B为其左右顶点，设直线上有一动点，连结AP，BP交椭圆于C，D，则直线BC的斜率与直线BD的斜率的乘积_________. 15. 设向量，，若，则__________. 16. 写出一个同时满足下列条件①②的双曲线的标准方程：_______.①焦点在轴上；②离心率为. 四、解答题（共80分） 17. （1）已知，化简：； （2）已知，证明：． 18. 已知函数，. （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）设函数在上的最大值和最小值分别为和，若，求的取值范围. 19. 记为数列的前n项和，为数列的前n项和，已知． （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的前n项和． 20. 如图所示，位于A处的甲船获悉：在其正东方向相距海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待救援.甲船立即把消息分别告知在其北偏东角且相距5海里C处的乙船、和其正北方向D处的丙船.若乙船在丙船的东南方向，且两船相距2海里． （1）求； （2）若乙船要去救援，至少要航行多少海里才能到达B处？ 21. 已知函数 （1）当时，求曲线在点（0，f（0））处的切线方程； （2）当时，恒成立，求b的值． 22. 已知：直线：与直线：交于点P． （1）求直线和交点P的坐标． （2）若过点P的直线l与两坐标轴截距互为相反数，求l的直线方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 通海县第一中学2022-2023年高三上学期11月月考试卷 数学 一、单选题（共40分） 1. 在中，若，则∠C=（ ）. A. 60° B. 120° C. 135° D. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】结合余弦定理求得正确答案. 【详解】由，得， 由于，所以. 故选：B 2. 设是首项为的等比数列，公比为，则“”是“对任意的正整数，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由等比数列通项公式得到的变形式，转化成关于公比的不等式，解得的 取值范围，进而可以顺利判定二者的关系. 【详解】数列是首项为的等比数列，公比为 则 当时的值正负均可以出现，不能判定符号，即不能推出 当即时，可以得到，则成立. 则“”是“对任意的正整数，”的必要不充分条件,选项B正确. 故选：B 3. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用奇偶性定义判断对称性，在趋向时的变化趋势，应用排除法，即可得答案. 【详解】由题设定义域为，且， 所以为偶函数，排除D； 当时，，此时趋向，趋向，排除A、C； 故选：B 4. 平面直角坐标系中，动圆T与x轴交