备战2023年中考数学二轮专题复习-题型专题 题型六 几何综合题（广东专版）

题型六 几何综合题 题型精练 类型一圆与三角形综合题 1.(2022茂名高州一模，24)如图，△4BC为口O的内接三角形，AB为口O的直径，将△ ABC沿直线AB折叠得到△ABD,交DO于点D.连接CD交AB于点E,延长BD和 CA相交于点P,过点A作AGCD交BP于点G. (1)求证：直线GA是口O的切线： (2)求证：AGAD=GDAB: (3)若tan∠AGB√2，PG=6,求sinm∠P的值. B 2.(2022东莞六校联考，24)如图，已知点O是△ABC的外接圆的圆心AB=AC,点D 是弧AB上一点，连接并延长BD交过点A且平行于BC的射线于点E. (1)求证：DA平分∠CDE (2)判断直线AE与☐O的位置关系，并证明： (3)若DE=3,BD=6AD=5,求AC的长 0 3.(2022四川成都，17,10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB-90,以BC为直径作口O,交 AB边于点D,在CD上取一点E,使BECD,连接DE,作射线CE交AB边于点F 1/9 __________ (1)求证：∠A=∠ACF； (2)若AC=8，cos∠ACF于，求BF及DE的长 4(2020广西北部湾经济区。，25，10分)如图，在△ACE中，以AC为直径的□O交CE 于点D，连接AD，且∠DAE=∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与D O相切于点B。 (1)求证：AP是□O的切线； (2)连接AB交OP于点F，求证：△EAD-△DAE： (3)若tam∠OAF=，求是的值。 5，(2020浙江杭州，23，12分)如图，已知ACBD为□O的两条直径，连接AB.BC，OE⊥ AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF。 (1)设□O的半径为1，若∠B4C=30^∘，求线段EF的长； (2)连接BF.DF，设OB与EF交于点P， ①求证：PE=PF； ②若DF=EF，求∠BAC的度数。 2/9 类型二圆与四边形综合题 1.(2022珠海香洲模拟，23)如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC,垂足为点E,以AE 为直径的口O与边CD相切于点F,连接BF交口O于点G,连接EG (I)求证：CD=AD+CE (2)若AD=4CE,求tan∠EGF的值. D 2.(2022深圳罗湖一模，22)1)【基础巩固】如图1，△4BC内接于口O,若∠C-60°，弦 AB=23,则半径=一 (2)【问题探究】如图2，四边形ABCD内接于口O,若∠ADC-60°，AD=DC,点B为弧 AC上一动点（不与点A,点C重合）， 求证：AB+BC=BD: (③)【解决问题】如图3，一块空地由三条直路（线段AD、AB、BC)和一条道路劣弧 CD围成，已知CM=DMV3千米，∠DMC-60°，CD的半径为1千米，市政府淮备将 这块空地规划为一个公园，主入口在点M处，另外三个入口分别在点C、D、P处 其中点P在CD上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段D、MC、CP、PD, 是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形DMCP的周长）最大？若 存在，求其最大值，若不存在，请说明理由 3/9 图1 图2 图3 3.(2022云南，23,8分)如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的口O,P是DO 的劣弧BC上的任意一点，连接PA、PC、PD,延长BC至E,使BD2=BC·BE (I)请判断直线DE与口O的位置关系，并证明你的结论： (2)若四边形ABCD是正方形，连接AC,当P与C重合时，或当P与B重合时，把 PS转化为正方形ABCD的有关线段长的比，可得P反，当P既不与C重合 也不与B重合时，P反是否成立？请证明你的结论. 认读题城 4.(2021广西北部湾经济区，26,10分)如图，己知AD,EF是☐0的直径，4D-6√2，口O 与口OABC的边AB,OC分别交于点E,M,连接CD并延长，与AF的延长线交于点 G,∠APE=∠OCD (I)求证：CD是口O的切线： (2)若GF=1,求cos∠AEF的值； (3)在(2)的条件下，若∠ABC的平分线BH交CO于点H,连接AH交口O于点N,求 器的值 4/9 D 5.(2021广西桂林，25,10分)如图，四边形ABCD中，∠B-∠C-90°，点E为BC中点， AE⊥DE于点E.点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的口O与AB相 切于点G,交BC于点F,连接OG. (I)求证：△ECD-△ABE (2)求证：口O与AD相切： (3)若BC-6,4B=3V5,求口O的半径和阴影部分的面积. 0 G B 6.(2021四川绵阳，24,12分)如图，四边形ABCD是口O的内接矩形，过点A的切线与 CD的延长线交于点M,连接OM与AD交于点E,AD>1,CD-1. (I)求证：△DBC