2023年中考数学备考： 二次函数图象与a、b、c的关系 讲义

2023中考数学二次函数图象与a、b、c的关系 一、知识梳理夯实基础 二次函数图象的特征与a,b,c的关系 字母的符号 图象的特征 a>0 开口向上 a a<0 开口向下 b=0 对称轴为y轴 b ab>0(a与b同号) 对称轴在y轴左侧 ab<0(a与b异号) 对称轴在y轴右侧 c-0 经过原点 c>0 与y轴正半轴相交 c<0 与y轴负半轴相交 b2-4ac=0 与x轴有唯一交点（项点） b2-Aac b2-4ac>0 与x轴有两个交点 b2-4ac<0 与x轴没有交点 常用公式及方法： (1)二次函数三种表达式： 表达式 顶点坐标 对称轴 b 4ac-b2 b 一般式 y=ax2+bx+c 2a'4a X=- 2a 项点式 y=a(x-h)+k (h,) x=h 交点式 y=a(x-x)(x-x2) +xzax=x)2 x=+ 2 4 2 (2)韦达定理：若二次函数y=ar2+bx+c图象与x轴有两个交点且交点坐标为(x,0)和 (5,0,则5+5=。，56= a (3)赋值法：在二次函数y=r2+bx+c中，令x=1,则y=a+b+c:令x=-1,则 y=a-b+c;令x=2,则y=4a+2b+c:令x=-2,则y=4a-2b+c;利用图象上对应点的 位置来判断含有a、b、c的关系式的正确性。 1 二、直击中考，真题演练 （一)利用a、b、c的符号判断图像共存问题 (2022北部湾中考) 己知反比例函数y= b(b≠0)的图象如图所示，则一次函数y=cr-ac≠0)和 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是() 将保好 (2022黔东南中考)若二次函数y=ar2+bx+ca≠0)的图像如图所示，则一次函数y=ax+b与反 比例函数y=一二在同一坐标系内的大致图像为() 小学★手 3.(2021湖南张家界)若二次函数y=ax2+br+c(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例 函数y=-二在同一个坐标系内的大致图象为（ 其产 4.(2021-山东东营.中考真题)一次函数y=ar+b(a≠0)与二次函数y=ar2+br+c(a0)在同一平面直角坐 标系中的图象可能是() 水··风·N 5.(2020山东青岛)已知在同一直角坐标系中二次函数y=a2+bx和反比例函数y=C的图象如图所示， 则一次函数y=二x-b的图象可能是() 头‘术 (2022泰安中考)如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax-a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的 图象可能是( 上兴 7.(2020山东泰安)在同一平面直角坐标系内，二次函数y=ax2+bx+b(a≠0)与一次函数y=ax+b的 图象可能是() 积·过 8.(2020山东菏泽)一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可 能是() 是·米 9.(220四川自贡)函数y=《与y=a2+bx+c的图象如图所示，则y=x-b的大致图象为 ( 3 。 (二)a、b、c的符号与二次函数图像和性质的关系 10.(2022广元中考)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0)，对称轴为 直线×=2，下列结论：(1)abc<0:(2)4a*c>2b:(3)3b-2c>0,(4)若点A(-2,、点B（~号 ,y2)、点C 2’%）在该函数图象上，则⅓<y⅓<：(5)4g+2b≥m(om+b)(m为常数).其中正确的 结论有() 12 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 11.(2022贵州毕节)在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下 列5个结论：①abc>0:②2a-b=0；③9a+3b+c>0:④b2>4ac:⑤a+c<b.其中正确的有 () 01 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.(2022烟台)二次函数y=am2+b+c(a≠0)的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=·2，且与x 轴的一个交点坐标为(-2,0).下列结论：①abc>0:②a=b;③2a+c=0:④关于x的一元二次方程2 +b+c-1=0有两个相等的实数根.其中正确结论的序号是() 4 A.①③ B.②④ c.③④ D.②③ 13.（202日照)已知二次函数)m24b+e(a0)的部分图象如图所示，对称轴为x=3 ,且经过点 2 (-1,0).下列结论：①3+b=0;②若点 2 (3,2)是抛物线上的两点，则2；③10b-3c-0: ④若C,则0x3.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14.(2021山东日照)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0的对称轴是直线x=-1,其图象如图所示，下列结论：① abc<0:②(4a+c2<(2