冲刺小练习20：隐圆（3）－－－定弦定角（非90度）-2023年中考数学冲刺模块小练习

冲刺小练习 20：隐圆（3）－－－定弦定角（非 90 度） ➢ 图态剖析： 例如 AB为定值，∠P为定角，则 P点轨迹是一个圆． 说明：两定（A，B）一动（P），AB长固定，∠APB的大小不变，则定 P 所在的轨迹在一段 圆弧上 ➢ 口决： 见定长→对定角→知定圆→找圆心→现“圆”形（一找、二定、三画、四析） ➢ 不同张角图态拓展： ➢ 解题技巧： （1）找到不变的张角（∠APB）所对的－定弦（AB）； （2）定角定弦定圆心和半径； （3）作出外接圆； （4）计算半径并分析. ➢ 典型练习 1. 如图，已知△ABC 为等边三角形,AB=2，若 P 为△ABC内一点，且满足∠PAB=∠ACP，则 点 P 运动的路径长为 ． P P A B P 30° O 60° BA P 90° 45° A B O P 60° 120° O P A B 2.（2021 秋•潮安区期末）如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，AB＞CD， AB=6，固定△ABC，把△CDE 绕点 C 旋转任意角度，连接 AD，BE，设 AD，BE 所 在的直线交于点 O，则在旋转过程中，点 O 到直线 AB 的最大距离为 ． 3.如图，已知以 AB 为直径的圆 O，C 为 AB 弧的中点，P 为 BC 弧上任意一点，CD ⊥CP 交 AP 于 D，连接 BD，若 AB=6，则 BD 的最小值为 ． 4.如图，在△ABC 中，AC=3，BC=4√3，∠ACB=60°，过点 A 作 BC 的平行线 l，P 为直线 l 上一动点，⊙O 为△APC 的外接圆，直线 BP 交⊙O 于 E 点，则 AE 的最 小值为 ． 5.如图，在锐角△ABC 中，AB=2，AC=√6，∠ABC=60°．D 是平面内一动点，且 ∠ADB=30°，则 CD 的最小值是 ______． 6. 如图 1，半径为 4 的⊙O 中，弦 BC=4√3，点 A 是优弧 BC 上的一个动点，点 E 是△ABC 的内心，连接 AE 交 BC 于点 F，交圆 O 于点 D． （1）求∠BAD 的度数； （2）当 𝐸𝐹 𝐷𝐹 = 1 3 时，求 AE 的长； （3）当点 A 在⊙O 上从 B 点出发顺时针运动一周时，求△ABC 的内心点 E 所经 过的路径围成图形的面积． 冲刺小练习 20：隐圆（3）------定弦定角（非 90 度） ➢ 图态剖析： 例如 AB为定值，∠P为定角，则 P点轨迹是一个圆． 说明：两定（A，B）一动（P），AB 长固定，∠APB 的大小不变，则定 P所在的轨迹在一段圆 弧上 ➢ 口决： 见定长→对定角→知定圆→找圆心→现“圆”形（一找、二定、三画、四析） ➢ 不同张角图态拓展： ➢ 解题技巧： （1）找到不变的张角（∠APB）所对的-定弦（AB）； （2）定角定弦定圆心和半径； （3）作出外接圆； （4）计算半径并分析. ➢ 典型练习 1. 如图，已知△ABC 为等边三角形,AB=2，若 P 为△ABC内一点，且满足∠PAB=∠ACP，则点 P 运动的路径长为 【解】∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，AC=AB=2. ∵∠PAB=∠ACP，∴∠PAC+∠ACP=60°.∴∠APC=120°. P P A B P 30° O 60° BA P 90° 45° A B O P 60° 120° O P A B ∴点 P 的运动轨迹是𝐴?̂?，如图所示：连接 OA，OC，作 OD⊥AC 于 D，则 AD=CD= 1 2 AC=1. ∵ 𝐴𝐸?̂?所 对 的圆 心角 =2∠ APC=240°， ∴劣 弧 𝐴?̂?所 对的 圆心 角 ∠ AOC=360°- 240°=120°. ∵ OA=OC，∴∠ OAD=30°.∵ OD⊥ AC，∴ OD= √3 3 AD= √3 2 ， OA=2OD= 2√3 3 .∴ 𝐴?̂?的长为 120𝜋× 2√3 3 180 = 4√3𝜋 9 .故答案为： 4√3𝜋 9 . 2.（2021 秋•潮安区期末）如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，AB＞CD， AB=6，固定△ABC，把△CDE 绕点 C 旋转任意角度，连接 AD，BE，设 AD，BE 所 在的直线交于点 O，则在旋转过程中，点 O 到直线 AB 的最大距离为 ． 【解】∵△ABC 和△CDE 都是等边三角