冲刺小练习19：隐圆（2）－－－－－－直径对90度-2023年中考数学冲刺模块小练习

冲刺小练习 19：隐圆（2）－－－－－－直径对 90 度 ➢ 图态剖析 ➢ 口诀速记 见定角（90 度）→遇定长→转到圆→定圆心→现“圆”形 ➢ 典型练习 1.如图 1,在矩形 ABCD中,AB=4,BC=6,E是矩形内部的一个动点,且 AE⊥BE,则线段 CE长的 最小值为( ) ． A. 3 2 B.2√10－2 C.2√13－2 D.4 图 1 图 2 图 3 2.如图 2，AB 为⊙O 的直径，C为⊙O 上一点，其中 AB=4，∠AOC=120°，P为⊙O 上的动 点，连 AP，取 AP中点 Q，连 CQ，则线段 CQ的最大值为（ ）． A．3 B．1+√6 C．1 + 3√2 D．1 + √7 3.如图 3，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，点 P 为矩形内一点，且满足 ∠ABP=∠BCP．（1）若点 E 为 AD 的中点，B，P，E 在同一条直线上，则 BP 的 长为 ； （2）若 E 为 AD 上一动点，则 BE+PE 的最小值为 ． 4. 如图 4，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=5，点 E 在 AD 边上，AE=4，点 P 为矩形 内一点且∠APE=90°，点 M 为 BC 边上一点，连接 PA，DM，则 PM+DM 的最小值 为 _________． 图 4 图 5 5. 如图 5，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，E 为边 BC 上一动点，F 为 AE 中点， G 为 DE 上一点，BF=FG，则 CG 的最小值为 ． 6. （2021 年越秀一模）如图，在四边形 ABCD 中，∠A=∠ADC=90°， AB=AD=10，CD=15，点 E，F 分别为线段 AB，CD 上的动点，连接 EF，过点 D 作 DG⊥直线 EF，垂足为 G．点 E 从点 B 向点 A 以每秒 2 个单位的速度运动，同时 点 F 从点 D 向点 C 以每秒 3 个单位的速度运动，当点 E 运动到点 A 时，E，F 同 时停止运动，设点 E 的运动时间为 t 秒． （1）求 BC 的长； （2）当 GE=GD 时，求 AE 的长； （3）当 t 为何值时，CG 取最小值？请说明理由． 冲刺小练习 19：隐圆（2）------直径对 90 度 ➢ 图态剖析 ➢ 口诀速记 见定角（90 度）→遇定长→转到圆→定圆心→现“圆”形 ➢ 典型练习 1.如图,在矩形 ABCD中,AB=4,BC=6,E 是矩形内部的一个动点,且 AE⊥BE,则线段 CE 长的最 小值为 ( ) A. 3 2 B.2√10－2 C.2√13－2 D.4 【解】如图,∵AE⊥BE,∴点 E在以 AB 为直径的☉O上, 连接 CO交☉O 于点 E',∴当点 E 位于点 E'的位置时,线段 CE长取得最小值, ∵AB=4,∴OA=OB=OE'=2,在 Rt△OBC 中,∵BC=6,OB=2,∴OC=√𝐵𝐶2 + O𝐵2=√62 + 22=2√10, 则 CE'=OC－OE'=2√10－2,即线段 CE 的最小值为 2√10－2.故选 B 2.如图，AB为⊙O 的直径，C 为⊙O上一点，其中 AB=4，∠AOC=120°，P为⊙O 上的动 点，连 AP，取 AP中点 Q，连 CQ，则线段 CQ的最大值为（ ） A．3 B．1+√6C．1 + 3√2D．1+ √7 【解】如图，连接 OQ，作 CH⊥AB 于 H． ∵AQ=QP，∴OQ⊥PA，∴∠AQO=90°， ∴点 Q 的运动轨迹为以 AO 为直径的⊙K，连接 CK， 当点 Q 在 CK 的延长线上时，CQ 的值最大（也可以通过 CQ≤QK+CK 求解） 在 Rt△OCH 中，∵∠COH=60°，OC=2， ∴OH= 1 2 OC=1，CH=√3，在 Rt△CKH 中，CK=√(√3) 2 + 22=√7，∴CQ 的最大值为 1+√7，故选：D． 3. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，点 P 为矩形内一点，满足 ∠ABP=∠BCP．（1）若点 E 为 AD 的中点，B，P，E 在同一条直线上，则 BP 的 长为 ； （2）若 E 为 AD 上一动点，则 BE+PE 的最小值为 ． 【解】（1）∵四边形 ABCD 为