冲刺小练习18：隐圆（1）－－－－定点定长类-2023年中考数学冲刺模块小练习

冲刺小练习 18：隐圆（1）－－－－定点定长类 ➢ 知识涉及 （1） 直角三角形斜边中线为斜边的一半； （2） 折叠变换中的对应点 （3） 旋转变换中的对应点 ➢ 定点定长隐圆知识关联 提问：什么条件下可以想到构造圆？其依据是什么？ 条件：动点到定点的距离相等 依据：圆的定义 结论：可以构造以定点为圆心，定长为半径的圆 口诀：找定点（圆心）→寻定长（半径）→现圆形 ➢ 典型练习 1.如图 1，矩形 ABCD中，AB=2，AD=3，点 E、F分别为 AD、DC 边上的点，且 EF=2，点 G 为 EF的中点，点 P为 BC上一动点，则 PA+PG的最小值为______________. 图 1 图 2 图 3 2. （2022•广饶县校级一模）如图 2，在边长为 4 的菱形 ABCD 中，∠A=60°，M 是 AD 边上的一点，且 AM= 1 4 AD，N 是 B 边上的一动点，将△AMN 沿 MN 所在直线 翻折得到△A′MN，连 A′C，则 A′C 长度的最小值是 ． 3. （2022•无锡）如图 3，△ABC 是边长为 5 的等边三角形，△DCE 是边长为 3 的等边三角形，直线 BD 与直线 AE 交于点 F．如图，若点 D 在△ABC 内， ∠DBC=20°，则∠BAF= °；现将△DCE 绕点 C 旋转 1 周，在这个旋转过程 中，线段 AF 长度的最小值是 ． 4 .（2022•河南）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，点 D 为 AB 的中点，点 P 在 AC 上，且 CP=1，将 CP 绕点 C 在平面内旋转，点 P 的对应点为 点 Q，连接 AQ，DQ．当∠ADQ=90°时，AQ 的长为 ． 5. 如图 1，PQ 为半圆 O 的直径，点 B 在线段 PQ 的延长线上，OQ=QB=4，动点 A 在半圆 O 上运动（含 P，Q 两点），以线段 AB 为直角边向上作等腰直角△ABC， 且∠ABC=90°． （1）如图 2，当线段 AB 所在的直线与半圆 O 相切时，△ABC 的面积为 ; （2）如图 3，当 AC 所在的直线与半圆 O 相切时，连接 OA，则①AB= ，② tan∠AOC= ． （3）如图 4，当线段 AB 与半圆 O 有两个公共点 A，M 时，连接 CM，若 AO⊥PM 于 点 N，求 CM 的长度． （4）如图 1，当点 A 在半圆 O 上运动时，求 OC 的最小值． 冲刺小练习 18：隐圆（1）------定点定长类 ➢ 知识涉及 （1） 直角三角形斜边中线为斜边的一半； （2） 折叠变换中的对应点 （3） 旋转变换中的对应点 ➢ 定点定长隐圆知识关联 提问：什么条件下可以想到构造圆？其依据是什么？ 条件：动点到定点的距离相等 依据：圆的定义 结论：可以构造以定点为圆心，定长为半径的圆 口诀：找定点（圆心）→寻定长（半径）→现圆形 ➢ 典型练习 1.如图，矩形 ABCD 中，AB=2，AD=3，点 E、F 分别为 AD、DC边上的点，且 EF=2，点 G为 EF的中点，点 P为 BC上一动点，则 PA+PG的最小值为______________. 【解】∵EF=2，点 G 为 EF 的中点，∴DG=1，∴G 是以 D 为圆心，以 1 为半径的 圆弧上的点，如图，作 A 关于 BC 的对称点 A′，连接 A′D，交 BC 于 P，交以 D 为圆心，以 1 为半径的圆于 G，此时 PA+PG 的值最小，最小值为 A′G 的长； ∵AB=2，AD=3，∴AA′=4，∴A′D=5，∴A′G=A′D－DG=5－1=4，∴PA+PG 的 最小值为 4．故填：4. 2. （2022•广饶县校级一模）如图，在边长为 4 的菱形 ABCD 中，∠A=60°，M 是 AD 边上的一点，且 AM= 1 4 AD，N 是 B 边上的一动点，将△AMN 沿 MN 所在直线 翻折得到△A′MN，连 A′C，则 A′C 长度的最小值是 ． 【解】如图，过点 M 作 MH⊥CD 交 CD 延长线于点 H，连接 CM， ∵AM= 1 4 AD，AD=CD=4，∴AM=1，MD=3， ∵CD∥AB，∴∠HDM=∠A=60°，∴HD= 1 2 MD= 3 2 ，HM=√3HD= 3√3 2 ， ∴CH= 11 2 ，∴MC=√𝑀𝐻2 + 𝐶𝐻2=√37， ∵将△AMN 沿 MN