冲刺小练习07：三角形的中位线-2023年中考数学冲刺模块小练习

冲刺小练习 7：三角形的中位线 ➢ 图态剖析 定义：连接三角形两边中点的线段； 定理：三角形中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． 如图：若 DE 为△ABC 的中位线,则 DE∥BC， 几何语言：∵D、E 分别为 AB、AC 的中点（AD=DB，AE=EC），∴DE∥BC， . ➢ 模型引申： 条件：△ABC 中，D为 BC 的中点 题型引申：延长 BA 至 AB′，使得 AB′=AB，连接 B′C，则 AD 为△BB′C的中位线 ➢ 典型练习 1．如图 1，在四边形 ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=√7，点 M、N 分别为线段 BC、AB上的 动点，点 E、F 分别为 DM、MN的中点，则 EF 长度的最大值为（ ）． A．2 B．3 C．4 D．√7 图 1 图 2 2.如图 2，在四边形 ABCD 中，AB=2，CD=6，E，F，M 分别为边 BC，AD 和对角线 BD 的中点．连接 EF，FM，则 FM= ；线段 EF 的最大值为 ． 1 2 DE BC= 1 2 DE BC= 3.如图 3，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=5，点 E、F 分别在 CA，CB 上， 且 CE=CF=1，点 M、N 分别为 AF、BE 的中点，则 MN 的长为 ． 图 3 图 4 4．如图 4，在等边△ABC 中，AB=2，点 D 是以 A 为圆心，半径为 1 的圆上一动 点，连接 CD，取 CD 的中点 E，连接 BE，则线段 BE 的最大值与最小值之和为 5.如图，M 为钝角△ABC 中 BC 边的中点，经过 M 的直线 MN 将△ABC 分成了周长 相等的两部分．已知 AB=6，∠BAC=120°，则 MN= ． 6.如图，菱形 ABCD 的边长为 1，∠ABC=60°，点 E 是边 AB 上任意一点（端点 除外），线段 CE 的垂直平分线交 BD，CE 分别于点 F，C，AE，EF 的中点分别为 M，N． （1）求证：AF=EF； （2）求 MN+NG 的最小值． 冲刺小练习 7：三角形的中位线 ➢ 图态剖析 定义：连接三角形两边中点的线段； 定理：三角形中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． 如图：若 DE 为△ABC 的中位线,则 DE∥BC， 几何语言：∵D、E 分别为 AB、AC 的中点（AD=DB，AE=EC），∴DE∥BC， . ➢ 模型引申： 条件：△ABC 中，D为 BC 的中点 题型引申：延长 BA 至 AB′，使得 AB′=AB，连接 B′C，则 AD 为△BB′C的中位线 ➢ 典型练习 1．如图，在四边形 ABCD 中，∠A=90°，AB=3，AD=√7，点 M、N分别为线段 BC、AB上的动 点，点 E、F分别为 DM、MN 的中点，则 EF长度的最大值为（ ）． A．2 B．3 C．4 D．√7 【解】如图，连接 BD、ND， 由勾股定理得，BD=√AD2 + 𝐴𝐵2 = √(√7)2 + 32=4， ∵点 E、F 分别为 DM、MN的中点，∴EF= 1 2 DN，当 DN最长时，EF 长度的最大， 1 2 DE BC= 1 2 DE BC= ∴当点 N 与点 B重合时，DN 最长， ∴EF 长度的最大值为 1 2 BD=2，故选 A． 2.如图，在四边形 ABCD 中，AB=2，CD=6，E，F，M 分别为边 BC，AD 和对角线 BD 的中点．连接 EF，FM，则 FM= ；线段 EF 的最大值为 ． 【解】如图，连接 EM， ∵E，F，M 分别为边 BC，AD 和对角线 BD 的中点，∴FM= 1 2 AB＝1，EM= 1 2 CD＝3， 当 EF=EM+MF 时，线段 EF 最大，即 EF=1+3=4，故答案为：1；4． 3.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=5，点 E、F 分别在 CA，CB 上，且 CE=CF=1，点 M、N 分别为 AF、BE 的中点，则 MN 的长为 ． 【解】如图，取 AB 的中点 D，连接 MD、ND，如图，AE=BF=5－1=4， ∵点 M、N 分别为 AF、BE 的中点， ∴DM 为△ABF 的中位线，DN 为△ABE 的中位线， ∴DM= 1 2 BF=2，DM∥BF，DN= 1 2