冲刺小练习06：直角三角形斜边上的中线为斜边一半-2023年中考数学冲刺模块小练习

冲刺小练习 6：直角三角形斜边上的中线为斜边一半 ➢ 图态剖析 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 几何语言：若 AD为 Rt△ABC 斜边上的中线，则 AD= 1 2 𝐵𝐶． 相关结论： （1）AD=BD=DC；（2）△ABD，△ACD 为等腰三角形；（3）∠ADB=2∠C，∠ADC=2∠B ➢ 典型练习 1.如图 1，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC，P点是 BD 的中点，若 AD=6，则 CP的长为（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5 图 1 图 2 2.如图 2，在四边形 ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，∠DAC=45°，∠BAC=30°，E 是 AC 的中点，连接 BE，BD．则∠DBE 的度数为（ ） A．10° B．12° C．15° D．18° 3.如图 3，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为点 D，M 是边 AB 的 中点，AB=20，AC=10，则线段 DM 的长为 ． 4.如图 4，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD 为中线，E 在 AB 上，连 接 DE，过点 D 作 DE 的垂线交 AC 于点 F，若 BE=2√3，CF=4，则线段 AD 的长 为 ． 图 3 图 4 5.如图 5，在 Rt△ABC中，BC=13，∠ACB=90°，∠B=30°，D，E分别是边 AB，AC 上的 点，且满足 AD=2CE，则 CD－CE的最小值为 图 5 图 6 6.（2022•南京模拟）如图 6，在△OAB 中，∠AOB=90°，OB=OA=5，点 C 是线段 AB 上一动点，连接 OC，以 OC 为直角边在 OC 左侧构造△OCD，使∠COD=90°， OC=OD，点 M 为 DC 的中点，连接 AM，在点 C 运动过程中，线段 AM 的最小值 为 ． 7.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 M、N 分别在 AB、CD 上．将该纸片沿 MN 折叠，使点 D 落在边 BC 上，设落点为 E，折痕 MN 与 DE 相交于 Q． （1）若 E 是 BC 的中点，求 DN 的长； （2）比较线段 DE 与 MN 的大小，并说明理由； （3）若点 G 为 EF 的中点，随着折痕 MN 位置的变化，请直接写出△GQE 周长的 最小值． 冲刺小练习 6：直角三角形斜边上的中线为斜边一半 ➢ 图态剖析 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 几何语言：若 AD为 Rt△ABC 斜边上的中线，则 AD= 1 2 𝐵𝐶． 相关结论： （1）AD=BD=DC；（2）△ABD，△ACD为等腰三角形；（3）∠ADB=2∠C，∠ADC=2∠B ➢ 典型练习 1.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P 点是 BD 的中点，若 AD=6， 则 CP 的长为（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5 【解】∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°， ∵BD 平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=AD， ∵AD=6，∴BD=6，∵P点是 BD的中点，∴CP= 1 2 BD=3，故选：A． 2.如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，∠DAC=45°，∠BAC=30°，E 是 AC 的中点，连接 BE，BD．则∠DBE 的度数为（ ） A．10°B．12°C．15°D．18° 【解】如图，连接 DE， ∵∠ADC=90°，E 是 AC 的中点，∴DE= 1 2 AC=AE，∴∠EDA=∠DAC=45°， ∴∠DEC=∠EDA+∠DAC=90°，同理，∠BEC=60°，∴∠DEB=90°+60°=150°， ∵DE= 1 2 AC，BE= 1 2 AC，∴DE=BE，∴∠DBE= 1 2 ×（180°-150°）=15°， 故选：C． 3.如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为点 D，M 是边 AB 的中 点，AB=20，AC=10，则线段 DM的长为 ． 【解】如图，延长 AD 交