冲刺小练习01：参数型方程和不等式问题-2023年中考数学冲刺模块小练习

冲刺小练习 1：参数型方程和不等式问题 类型一：参数型二元一次方程 1．若关于 x，y的二元一次方程组 3 2 2 2 5 x y m x y m − = +  + = − 中 x的值为正数，y 的值为负数，则 m 的取值范围为____________. 2．若关于 x，y的方程组 3 2 1 2 3 2 x y k x y + = −  − = 的解使 4x＋7y＞2成立，则 k的取值范围是 ________． 3．已知实数 x、y 满足 2x+3y=1． (1)用含有 x的代数式表示 y； (2)若实数 y满足 y＞1，求 x 的取值范围； (3)若实数 x、y满足 x＞－1，y≥－ 1 2 ，且 2x－3y=k，求 k 的取值范围． 类型二：参数型一元一次不等式组 1．若关于 x的不等式组 ( )2 2 1 3 x x a x x ＜ −   −   恰有 3个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A． 1 0 2 a  B．0 1a  C． 1 0 2 a−   D． 1 0a−   2．已知关于 x 的不等式组{5x − a＞3(x− 1)， 2x − 1 ≤ 7 的所有整数解的和为 7，则 a 的取值范围是 ． 3.已知关于 x 的不等式组 {x＞− 1， x ≤ 1 − k （1）当 k=－2 时，求不等式组的解集； （2）若不等式组的解集是－1＜x≤4，求 k 的值； （3）若不等式组有三个整数解，则 k 的取值范围是 ． 冲刺小练习 1：参数型方程和不等式问题 类型一：参数型二元一次方程 1．若关于 x，y的二元一次方程组 3 2 2 2 5 x y m x y m − = +  + = − 中 x的值为正数，y 的值为负数，则 m 的取值范围为____________. 【解】将 m 看做已知数求出方程组 3 2 2 2 5 x y m x y m − = +  + = − 的解表示出 x= 3 8 7 m − 与 y= 19 7 m − ，根据 x 为正数，y 为负数列出不等式组 3 8 0 7 19 0 7 m m −   −  ＞ ＜ ，求出不等式组的解集即可 确定出 m 的范围 8 3 ＜m＜19．故答案为： 8 3 ＜m＜19. 2．若关于 x，y的方程组 3 2 1 2 3 2 x y k x y + = −  − = 的解使 4x＋7y＞2成立，则 k的取值范围是 ________． 【解】 3 2 1 2 3 2 x y k x y + = −  − = ① ② 由①×2﹣②得：4x+7y=2k－2－2， ∴2k－2－2＞2，∴2k＞6，解得：k＞3．故答案为：k＞3． 3．已知实数 x、y满足 2x+3y=1． (1)用含有 x的代数式表示 y； (2)若实数 y满足 y＞1，求 x的取值范围； (3)若实数 x、y满足 x＞﹣1，y≥﹣ 1 2 ，且 2x﹣3y=k，求 k的取值范围． 【解】（1）y= 1 2 3 x− ； （2）y= 1 2 3 x− ＞1，解得：x＜﹣1，即若实数 y满足 y＞1，x的取值范围是 x＜﹣1； （3）联立 2x+3y=1和 2x﹣3y=k得： 2 3 1 2 3 x y x y k − =  + = ， 解方程组得： 1 4 1 6 k x k y + =  − =  ，由题意得： 1 1 4 1 1 6 2 k k +  −  −  −  ，解得﹣5＜k≤4． 类型二：参数型一元一次不等式组 1．若关于 x的不等式组 ( )2 2 1 3 x x a x x ＜ −   −   恰有 3个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A． 1 0 2 a  B．0 1a  C． 1 0 2 a−   D． 1 0a−   【解】解不等式 x＜2（x﹣a），得：x＞2a，解不等式 x﹣1 2 3  x，得：x≤3． ∵不等式组恰有 3个整数解，∴0≤2a＜1，解得：0≤a 1 2 ＜ ．故选 A． 2．已知关于 x 的不等式组{5x − a＞3(x− 1)， 2x − 1 ≤ 7 的所有整数解的和为 7，则 a 的取 值范围是 ． 【解】{ 5x − a＞3(x− 1)，① 2x−1 ≤ 7② ∵解不等式①得：x＞ a−3 2