第三章圆单元训练 2022-2023学年北师大版数学九年级下册

第三章 圆 单元训练 一、单选题 1．如图，，分别与相切于，两点，，则等于（    ） A．55° B．60° C．45° D．70° 2．如图，某游乐场矗立起一座摩天轮，其直径为，旋转1周用时．小明从摩天轮的底部（与地面相距）出发开始观光，摩天轮转动1周，小明在离地面以上的空中时间是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，以点为旋转中心，将点按逆时针方向旋转到点B，点B在y轴上，则扇形AOB的面积为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，在中，，点是弧的三等分点，连结，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径，圆心角，则此圆锥的底面半径长是（    ） A． B．1 C．2 D． 6．如图，是的直径，弦于E，若，则长为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 7．又剪一剪：一张圆心角为45度的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（    ） A． B． C． D． 8．如图，与它的内切圆分别相切于点D、E、F．若周长为20，，则长为（    ） A．8 B．6 C．4 D．无法计算 9．如图，在圆内接四边形中，．若四边形的面积是S，的长是x，则S与x之间的数关系式是（    ） A． B． C． D． 10．如图，点A是上一定点，点B是上一动点，连接，，．分别将线段，绕点A顺时针能转60°到，，连接，，，，则下列结论正确的有（    ） ①点在上；②； ③；    ④当时，与相切． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．已知是的切线，切点分别是A、B，若，则_____． 12．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于______．（结果保留） 13．如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则的长为___________． 14．如图，从一个边长是5的正五边形纸片上剪出一个扇形（阴影部分），将剪下来的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的底面直径为______． 15．如图，在半径为12的中，点A，B，C都在上，四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积为___________． 16．如图，点A，B，C在上， ，，则的半径为 _____． 17．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以个单位长度为半径作，当与直线相切时，点P的横坐标是_____． 18．如图，的直径垂直于弦，垂足为E．若，，则 （1）___________°． （2）弦的长为___________． 三、解答题 19．已知：如图，等腰的一腰为的直径，底边与交于点，过作于． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的长． 20．如图，已知是的直径，点是上一点，过点作的切线交延长线于点，于点，连接． (1)求证：平分； (2)若，，求的半径． 21．如图，在中，，以的中点为圆心，为直径的圆交于，是的中点，交的延长线于． (1)求证：是圆O的切线； (2)若，，求的长． 22．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边落在x轴上，点B的坐标为，，，边与y轴交于点E． (1)点A坐标______；点C坐标______； (2)在x轴上取点，直线经过点E，与x轴交于点M，连接． ①当时，求直线的函数表达式； ②当以线段为直径的圆与矩形的边所在直线相切时，求点M的坐标． 23．如图，已知内接于，，连接并延长交于点． (1)求证： (2)如图2，点是上一点，连接，过点作于，求证： (3)如图3，在（2）的条件下，连接若，过点作于，若，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【详解】解：如图，连接， 分别与相切于两点， ， ， ， ， ． 故选B． 2．C 【详解】解：如图，设小明在点和点时距离地面，延长交于， 即，小明在上时即为所求， 由题知，，，， ， ， ， ， 摩天轮旋转1周用时， 小明在离地面以上的空中时间是， 故选：C． 3．B 【详解】解：过点A作于C， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 4．B 【详解】解：点是弧的三等分点， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 5．C 【详解】解：扇形的弧长， ∴圆锥的底面圆的周长， ∴圆锥的底面圆半径． 故选C． 6．C 【详解】解：∵是的直径，弦， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 故选：C． 7．A 【详解】解：如图1，连接， 四边形是正方形， ，， ， ， 由勾股定理得：， 扇形的面积是； 如图2，连接、， 四边形是的内接四边形，四边形是正方形， ，， ， ， ， 的面积是， 扇形和圆形纸板