精品解析：江西省南昌市十校联考2022-2023学年八年级上学期期末阶段性学习质量检测数学试卷

2022-2023学年第一学期期末阶段性学习质量检测初二数学试卷 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18分） 1. 下列各图中，作边边上的高，正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 正六边形的每一个外角等于（　　） A. B. C. D. 3. 如图，，点D在边上，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 4. 已知点关于y轴的对称点Q的坐标是（ ） A B. C. D. 5. 下列多项式，能用公式法分解因式的有（　　）个． ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如果把分式中的，的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的9倍 D. 保持不变 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 分式有意义，则的取值范围是_______________． 8. 若多项式是完全平方式，则a的值是______． 9. 已知，，则______． 10. 如图，在矩形ABCD中，将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形HGFE．已知∠CFG＝50°，则∠DEF＝______． 11. 如图，点E是的内角和外角的两条角平分线的交点，过点E作，交于点M，交于点N，若，则线段的长度为 __． 12. 已知等腰△ABC中，BD⊥AC，且BD=AC，则等腰△ABC的顶角度数为________________． 三、简答题（本大题共5小题，每小题 6分，共 30分） 13. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 14. 已知，求和的值． 15. 先化简，再从－1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值． 16. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图． （1）在图1中，作边上的高线； （2）在图2中，在上找出一点，使得 17. 如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）试猜想筝形的对角线与有什么位置关系？并用全等三角形的知识证明你的猜想； （2）过点作交于点，若，，求的长． 四、解答题（本大题共 3小题，每小题 8 分，共 24分） 18. 如图，A、B两点分别在射线上，点C在的内部，且，，垂足分别为D，E，且． （1）求证：平分； （2）若，求的长． 19. 对，定义一种新运算，规定（其中，是非零常数，且）．如：，若，且． （1）求与的值； （2）若，求的值． 20. 甲，乙两个服装厂加工同种型号防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的2倍，两厂各加工300套防护服，甲厂比乙厂少用5天． （1）求甲乙两厂每天各加工多少套防护服？ （2）已知甲乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是120元和90元，疫情期间，某医院急需1800套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有别的任务，剩下的任务只能由乙厂单独完成，如果总加工费用不超过4000元，那么甲厂至少要加工多少天？ 五、解答题（本大题共 2小题，每小题 9 分，共 18分） 21. 如图，和的角平分线，相交点，． （1）直接写出＝ °； （2）求证：； （3）若，求证：． 22. 【阅读学习】阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． 例1：如图1，可得等式：． 例2：由图2，可得等式：． 借助几何图形，利用几何直观的方法在解决整式运算问题时经常采用． （1）如图3，将几个面积不等小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形．利用不同的形式可表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来为_________________________； （2）利用（1）中所得到结论，解决下面的问题：已知，．求的值； （3）利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，、、三点在同一直线上，连接和，若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积． 六、解答题（本大题共 12分） 23. 【母体呈现】人教版八年级上册数学教材56页第10题，如图的三角形纸片中，，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为．求的周长． 解：是由折叠而得到， ． ，． ， ． ， ∴的周长为：． （1）【知识应用】在中，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，过点作的平分线交于点连接．如