第二部分 专题三 满分阅卷案例(三) 数列类考题-【创新教程】2023高考数学总复习大二轮教师用书word（新教材）

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 擱秘阅卷现场考场满分指导 满分阅卷案例（三）数列类考题 类题策略 思维流程 等差、等比数列是一切数列问题的出发点与落脚点，首项与公差（比）称为 等差（比）数列的基本量，但凡涉及这两个数列的问题，我们总希望把已知 条件化归为等差或等比数列的基本量间的关系，从而达到解决问题的目 化白 的.这种化归为基本量处理的方法是解决等差或等比数列问题特有的方 法，对于不是等差或等比的数列，可通过转化化归，转化为等差（比）数列 问题或相关问题求解 高考真题 关键步骤 (2022新高考1卷)记Sn为数列{an}的前n项和，己知a1=1,1 f(Snan)是公差为13的等差数列. (1)求{an}的通项公式： ①化归：化归为等差 (2)证明：1al+1a2+…+1an2 数列基本量的运算 [规范解答]解：(1)因为a1=1,所以S=a1=1,所以S1a1=1, ②化归：化归为a,与 因为f(Snan))是首项为l,公差为13的等差数列，① Sn的关系 所以Snan=1十(n-1)13=n+23,所以S.=n+23an,2分 ③累乘：通过an的形 当n2≥2时，an=S4-S-1=n+23a.-n十13a4-1,@ 式利用累乘法求通项 所以n-1)an=(n十1)am-1,即anan-1=n+ln-l(n≥2)：③4分 ④裂项： 累积法可得：an=n·n+1口2(n≥2)，又41=1满足该式， lan= 所以{an}的通项公式为an=nDn十1口2.6分 2aws4allcol(f(11n+ (2)1an=2n口n+1口=2alvs4 alcol0f(1ln+),④8分 1) 所以1al+1a2++1an= ⑤放缩：放缩证明不 2f111n口n+1口) 等式 =2bllc\(reMre\l re\In+1))10 =2avs4 alcol(1-f1n+1)2.⑤12分 ·独家授权侵权必究