第二部分 专题三 培优提分1 子数列问题-【创新教程】2023高考数学总复习大二轮教师用书word（新教材）

品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城 愿身边的互联网+教辅专家 b。1xxkCOm2 培优提分1子数列问题 子数列问题包括数列中的奇偶项、公共数列以及分段数列，是近几年高考的重点和热点，一般方法是构造新 数列，利用新数列的特征(等差、等比或其他特征)求解原数列． Ⅲ考点析|层级突破_______研析热点释疑解惑考点一奇数 项、偶数项问题 [例1]已知{a，}为等差数列，{b，}为公比大于0的等比数列，且a_1=1，b_1=2，b_2+b_3=12，a_4+2a_6=b4 (1)求{a_n}和{ba}的通项公式； (2)设c_n=f(anbn3an+81bn+2)，n为奇数求数列{c，}的前2n项和T_2 解：(1)设{a，}的公差为a，{b_n}的公比为q>0，由b_2+b_3=12，可得2q+2q^2=12，即q^2+q-6=0， 因为q>0，解得q=2又a_4+2a_6=b4，故1+3d+2(1+5d)=2×2^3，解得d=1.故a_n=n，bn=2” (2)因为an=n，bn=2^v，故anbn=n2n，3an+8aman+21bn+2=3n+8n□n+2□·12n+2=1n2n-1ün+2 □·2n+2 设T_mn中奇数项和为8，偶数项和为V，则s=121-1323+1323-1525+…+1□2n-1□-22n-1-1 □2n+1口·22n+1=12-1日2n+1□·22n+1. v=222+424+…+2n22n， 则14V=224+426+…+2n22n+2， 则34V=222+224+226+…+222n-2n22n+2， 则34V=11re4n)14-2n22n+2， 即34V=23-2314n-2n22n+2=23-3n+4322n+1， 解得V=43|a|vs4alcol(f(23n+43·22n+1)=89-3n+4922n-1， 故T=8+V=12-1□2n+1□22n+1+89-3n+4922n-1=2518-1□2n+1日22n+1-3n+4922n-1 规律方法≫ （1)数列中的奇、偶项问题的常见题型 ①数列中连续两项和或积的问题(a_n+a_n+1=fn)或a_xa+1=fm)； ②含有(―1)y的类型； ③含有{a_2}，{a_2-1}的类型； ④已知条件明确的奇偶项问题． (2)对于通项公式分奇、偶不同的数列{a_n}求S，时，我们可以分别求出奇数项的和与偶数项的和，也可以把 a_x-x+a_2看作一项，求出S_2，再求S_2-x=8_2k-a_x [跟踪训练] (2022抚顺模拟)已知数列{a，}的首项为3，且aa-a_n+=(an+-2)a_n-2)。 ________独家授权侵权必究__ 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (1)证明数列f1an一2)是等差数列，并求{an}的通项公式： (2)若bn=(一1)ann十1，求数列{bn}的前n项和Sn 解：(1)因为an-an+1=(a+1-2)(a,-2),所以(an-2)-(an+1-2)=(an+1-2)(an一2) 则1an十1-2一1an一2=1，所以数列f1an一2)是以13-2=1为首项，公差等于1的等差数列， .lan-2=1+(n-1)=n,即an=1n+2 (2)b,=(-1)yann+1=(-1)f(12n+1) =(-1yaws4alcol(f(11n+1), S=-\aws4\alcol(1+\f(12))+aws4alcol(f(113)-\aws4 al\col(f(114)++(-1)"\aws4\al\col(f(11n+ )=-1+(-11n+1, 综上，an=1n+2,Sn=-1+(-1)ln+1 考点二公共项问题 [例2](2022济源、平顶山、许昌质检一)已知Sn为数列{am}的前n项和，且a,>0,a2n十2a=4S十3，b =d2n-1'Ch=3n. (I)求{an}的通项公式： (2)将数列{bn}与{cn}的所有公共项按从小到大的顺序组成新数列{d},求{d}的前10项的和. [解](1)由a2n+2an=4Sn+3,可知a2n+1+2an+1=4Sn+1+3,两式相减得a2n+1-a2n+2(aa+1-a)=4a +1” 即(a+1+an)(a+1-an)=2(an+1十an),因a0,则an+1-an=2, 又a21十2a1=4S1十3，a1>0,解得a1=3,即{an}是首项为3，公差d=2的等差数列， 所以{an}的通项公式a=3+2(n-1)=2n+1. (2)由(1)知，bn=4n一1，数列b}与{cn}的公共项满足bm=ck,即4n一1=3k,k=4n一13=n十n一13， 而k,n∈N,于是得n一13=m-1