第二部分 专题三 第1讲 等差数列与等比数列-【创新教程】2023高考数学总复习大二轮教师用书word（新教材）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第1讲等差数列与等比数列 ★[高考定位] 对等差、等比数列基本量和性质的考查，常以客观题的形式出现，属于中低档题.对等差、等比数列的判断 与证明，主要出现在解答题的第一问，是为求数列的通项公式而准备的，因此是解决问题的关键环节， ☐考点析|层级突破 研析热点释疑解惑考点一等差、 等比数列的基本运算 [知识整合] (1)通项公式： 等差数列：an=a1十(n一1)d: 等比数列：a=a1q-1(q≠0) (2)求和公式： 等差数列：S=n0al十an口2=na1十n口n-1D2d; 等比数列：当q=1时，Sn=na1:当q≠1时， S,=al 1-gn 01-q=al-anql-q. [例1](1)2022全国乙卷)已知等比数列{a}的前3项和为168，a2一as=42,则a6=() A.14 B.12 C.6 D.3 [解析]D[设等比数列{am}首项为a,公比为q,由题意，a1十a2十a3=168a2-a5=42),即al口1十q十 q20=168a1q01-q30=42), 即a1口1+q十q2口=168alq01-q001+q十q2口=42)，解得q=12,a1=96,所以a6=a19=3,故选 D.] (2)(2022新高考卷)图1是中国古代建筑中的举架结构，A4',BB',CC',DD'是桁，相邻桁的水平 距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD1,CC1,BB1,A41是举，OD1, DC1,CB1,B41是相等的步，相邻桁的举步之比分别为DD1OD1=0.5,CC1DC1=,BB1CB1=,AA1BA1 =.己知%，名，成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则府=() 图1 图2 A.0.75 B.0.8 独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.0.85 D.0.9 [解析]D[设OD1=DC1=CB=BA1=1,则CC1=%,BB1=,AA1=, 由题意得k=名+02，=十01， LDD1+CC1+BBI+AAIODI+DC1+CB1+BA1=0.725, 即0.5+3k3-0.34=0.725, 解得后=0.9，故选D] 方法归纳》 等比数列基本量运算问题的常见类型及解题策路 (1)求通项，求出等比数列的两个基本量1和9后，通项便可求出， (②)求特定项，利用通项公式或者等比数列的性质求解. (3)求公比，利用等比数列的定义和性质建立方程（组）求解. (4)求前n项和，直接将基本量代入等比数列的前n项和公式求解或利用等比数列的性质求解. [跟踪训练] 1.(2022东三省三校一模)等差数列{am}的前n项和为Sn,已知a6=10,=44,则S,=() A.3 B.92 C.5 D.112 解析：C[设等差数列{an}的公差为d, 因为a6=10,S8=44, 所以al+5d=108al+28d=44),解得d=3,a1=-5, 所以S5=5a1+10d=-25+30=5, 故选C] 2.(2022贵阳适应性考试一)设{a}是公差不为0的等差数列，其前n项和为Sn,且a=1,a1,a2,a5成等 比数列，则， 解析：设等差数列的公差为d, 由于a,a2,as成等比数列， 所以a22=a1a5,(1+d2=1×(1+4d0 由于d不为0，故解得d=2, 所以S,=9a1+36d=9+72=81 答案：81 考点二等差、等比数列的判定与证明 [知识整合] 1,证明数列{a}是等差数列的两种基本方法 ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (I)利用定义证明a+1一a(n∈N)为一常数； (2)利用等差中项，即证明2an=a-1十an+1(n≥2). 2.证明数列{a}是等比数列的两种基本方法 (1)利用定义证明an+1an(n∈N)为一常数； (2)利用等比中项，即证明a2n=a,-1am+1n≥2). [例2](2022-湖北七市（州）3月调研)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a=3S#一2，a,≠0(n∈N). (1)求数列{am}的通项公式： (2)求证：对任意的m∈N,Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列： [解](1)当n=1时，a1=3S1-2=3a1-2,所以a1=1: 当n≥2时，因为an=3Sn-2,所以an-1=3S-1-2, 所以an一an-1=3an,即an=一12a-1, 所以数列{an}是等比数列，其通项公式为an=aws4 alcol(-f12)y-1 (2)对任意的m∈N'2Sm+2=2Xrc