第二部分 专题二 第3讲 三角恒等变换与解三角形-【创新教程】2023高考数学总复习大二轮教师用书word（新教材）

学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第3讲三角恒等变换与解三角形 ★[高考定位] 三角恒等变换与解三角形是高考考查的热点，多以解三角形为背景，在应用正弦定理、余弦定理的同时，经 常应用三角变换进行化筒，综合性较强，解三角形常以解答题的形式考查正、余弦定理的应用，难度中等， ☐考点析层级突破 研析热点释疑解惑 对应学生用书P34 考点一三角恒等变换 [知识整合] 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(atB)=sin acos Bcos asin B: (2)cos(atp)=cos acos sin asin B; (3)tan(aB)=tan a+tan B1Ftan atan B 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2a=2sin acos a; (2)cos 2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a; (3)tan 2a=2tan al-tan2a. [例1](1)(2022烟台三模)若2cos2avs4alco1(a-fπ3)》=1十cos2a,则tan2a的值为() A.-3)3 B.3)3 C.-3 D.3 [解析]D[2cos2avs4 alcol(a-fx3)-1=costaivs4acol(2a-f23元)=-12cos2a+3)2sin2a,.∴- 12cos2a+3)2sin2a=cos2a,3)2sin2a=32cos2a,∴.tan2a=3.故选D] (2)2022新高考卷)若sin(a+)+cos(a+)=22 cos lalvs4 alcol(a+fπ4)sinB,则() A.tan(a-B)=1 B.tan(a+B)=1 C.tan(a-B)=-1 D.tan(a+B)=-1 [解析]C[由已知得：sin acos B+cos asin B-+cos acos B--sin asin B=2(cosa-sina)sin阝， 即sin acos B-cos asin B+cos acos B-+sin asin B-=0,即sin(a-)+cos(a-月=0，所以tan(a-)=-l,故 选C] 方法归纳》 三角恒等变换的“4大策略” 独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (1)常值代换：特别是“1”的代换，1=sin20+cos20=tan45°等. (2)项的拆分与角的配凑：如sin2a+2cos2a=(sin2a十cos2a)+cos2a,a=(a-)+B等. (3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次， (4)弦、切互化：一般是切化弦. [跟踪训练] 1.(2022济宁三模)已知coslals4 alcol(a+fπ6)=14，则sinawvs4 alcol(2a+f56)=() A.15)8 B.-15)8 C.78 D.-78 解析：D[sin aws4 alcol(2a+f5π6)=sin aws4 alcol(2at+fπr2)=cosalvs4 alcol(2a+fx3)》=2cos2 aws4 alcol1(a+fπ6)-1=2×avs4 alcol(f14)2-1=-78.故选D] 2.(2022广州三模)已知cos0+coslalvs4 alcol(0+Mf3)=1,则cos avs4acol(20+f(π3)=() A.-13 B.12 C.23 D.3)3 解析：A[,cos0+cosiaivs4 alicol(0+fπ3)=cos0+cos 0cos元3-sin Osin3=32cos0-3)2sin0=3cos aws4\alicol(0+f(6))=1, .'.coslaws4alco1(0\f(6))=3)3, ..coslalvs4alcol(20+\f(3))=2cos2alvs4\alcol(0++\f(6))-1=23-1=-13. 故选A] 考点二解三角形 [知识整合] 1.正弦定理及其变形 在△ABC中，asin A=bsin B=csin C=2RR为△ABC的外接圆半径).变形：a=2 RsinA,sinA=a2R,a:b :c=sinA:sinB:sinC等. 2.余弦定理及其变形 在△4BC中，a2=b2+c2-2 bccosA: 变形：b2+c2-a2=2 bccos A,cosA=b2十c2-a22bc [例2](2022岳阳质检二)在△ABC中，角4，B,C所对的边分别为a,b,c,且满足2 bcos C=2a-c.(1) 求角B: (2)在①△4ABC的外接圆的面积为16π3，②△ABC的周长为12，③b=4,这三个条件中任选一个，求△4BC