第二部分 专题一 第4讲 导数的简单应用-【创新教程】2023高考数学总复习大二轮教师用书word（新教材）

学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第4讲导数的简单应用 ★[高考定位] 高考对导数几何意义的考查，多在选择题、填空题中出现，难度较小，有时出现在解答题的第一问.高考重 点考查导数的应用，即利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题，多在选择题、填空题的后几题中出现，难 度中等，有时出现在解答题中。 考点析|层级突破 研析热点释疑解惑 考点一 导数的运算及几何意义 [知识整合] 1.导数的几何意义 函数x)在x处的导数是曲线)在点P(o,o)》处的切线的斜率，曲线x)在点P处的切线的斜率k=(:o), 相应的切线方程为y一xa)=f(o)x一x. 2.四个易误导数公式 (1(sinx)'=cosx: (2)(cosx)′=-sinx: (3)a)'=arna(a>0,且a≠1)： (4)1ogx)'=1xna(a>0,且a≠1，x>0). [例1](1)(2022百师联盟联考一)已知函数x)=xnx2-x十1，则曲线y=fx)在点(e,(e)处的切线方程为 () A.3x-y-2e+1=0 B.(e-1)r+ey-2e2-e=0 C.(e+1x+ey-2e2-e=0 D.3x-y-3e+1=0 [解析]A[由题意，e)=e+1, fx)=lnx2+1,所以k=f(e)=3, 所以曲线y=x)在点(e,e)》处的切线方程为y-(e十1)=3x-e),即3x一y-2e+1=0.故选A] (2)(2022新高考‖卷)曲线y=lnx过坐标原点的两条切线的方程为 [解析]当x>0时，点s,nx>0)上的切线为y一nx=1x1(x一)，若该切线经过原点，则n:一1 =0,解得x=c,此时切线方程为y=xe 当x<0时，点，n(一)s0)上的切线为y-n(一x2)=1x2r一x).若该切线经过原点， 则ln(一x2)一1=0，解得x2=一c,此时切线方程为y=一xe [答案]y=ey=一Xe ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 方法归纳》 函数y=x)的切线方程的三种类型及求解方法 (I)已知切点Po,),求切线方程：求出切线的斜率f),由点斜式写出方程。 (2)已知切线的斜率k,求切线方程：设切点P(a,yo),通过方程k=子()解得x和，再由点斜式写出方程， (3)已知切线上一点（非切点），求切线方程： 设切点P(xa,%,利用导数求得切线斜率f(,再由斜率公式求得切线斜率，列方程（组）解得xo,再由点 斜式或两点式写出方程. [跟踪训练] 1.(2022广州一模)曲线y=x3+1在点（一1，a)处的切线方程为( A.y=3x+3 B.y=3x+1 C.y=-3x-1 D.y=-3x-3 解析：A[fc)=3x2,所以f(-1)=3,又当x=-1时，a=x3+1=-1+1=0, 所以y=x3+1在点（一1，a)处的切线方程为y=3(x十1），即y=3x十3，故选A] 2.(2022大同模拟)若直线y=2x十a是函数y=x十lnx的图象在某点处的切线，则实数a= 解析：设切点坐标为(o,yo,则0=2x0+a,y0=x0+ln0,1x0)=2, 所以xo=1,y%=1,a=-1 答案：一1 [教师用书独具] 近几年高考中为了体现题目的新颗性，出现了公切线问题，主要在客观题中出现，考查学生对“划归与转化 ”的思想和“函数”的思想的理解，题目的综合性较强，难度较大 [备选]己知函数y=x2的图象在点a,x20)处的切线为1，若1也与函数y=lnx,x∈(0,1)的图象相切，则 xo必满足( A.0x0<12 B.12xo<1 C.2)2x02 D.2x0<3 解析：D[函数y=x2的导数为y'=2,图象在点(xo,x20)处的切线的斜案为k=2x0,切线方程为y一x20 =2ax-0),即y=2xox-x20, 设切线与y=lnx相切的切点为(m,nm),0<<1,由y=nx的导数为y'=1x,切线方程为y一nm=lm (x-m),y=1mx-1+In m,..2xo=1m,x20=1-In m. 由0<1，可得xo>12,且x20>1,解得x0>1,消去m,可得x20一h(2x)一1=0， 令x)=x2-n(2x)-1,x>1,f(x)=2x-1x0,x)在(1，+∞)上单调递增，且f2)=2-ln22-10,3) =3-ln23-1>0, 所以有x20-ln(2o)-1=0的根x∈(2,3) ·独家授权侵权必究。 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 故选D] 规律方法》 函数的公切线问题的解题策略 函数公切线间题，最后都可以转化为方程的解的个数，再转化