第二部分 专题一 第3讲 不等式-【创新教程】2023高考数学总复习大二轮教师用书word（新教材）

学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com。 您身边的互联网+教辅专家 第3讲不等式 ★[高考定位] 考查利用基本不等式求最值、证明不等式等，利用基本不等式解决实际问趣：一元二次不等式经常与函数、 导数、数列、解析几何相结合，考查参数的取值范围，以考查一元二次不等式的解法为主，并兼顾二次方程的判 别式、根的存在等 们考点析|层级突破 研析热点释疑解惑 对应学生用书P19 考点一不等式的解法 [知识整合] 1.一元二次不等式的解法 先化为一般形式a2+bx十c>0(a≠0，再求相应一元二次方程2+bx十c=0(a≠0的根，最后根据相应二次 函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集， 2.简单分式不等式的解法 (1)fDx0g0xD>0(<0)→fx)g(x)>0(<0): (2)f0x0g0x口≥0（≤0）=fxg)≥0（≤0）且gx)≠0 [例1](1)2022南昌三模)已知集合A=xfx-2x)0),B=x2+x一2>0}，则A∩B=() A.(-∞，2) B.(-22) C.(1,2) D.(-∞，1) [解析]Cx-2x<0,解得0x2,所以A=(0,2),2十x-20,解得x21或x<一2，故B=(-∞，一2)U (1,十∞)，故A∩B=(1,2).故选C] (2)设集合A={r一1≤3}，B={xx<k,0},若BSA,则k的最大值为() A,1 B.2 C.3 D.4 [解析]B[由题意可知A=[一2,4]，B=(一k,),,BcA,.0<k≤2，k的最大值为2.故选B] 方法归纳》 不等式的求解技巧 (1)对于和函数有关的不等式，可利用函数的单调性进行转化. (②)求解一元二次不等式的步骤：第一步，二次项系数化为正数；第二步，解相应的一元二次方程；第三步， 若有两个不相等的实根，则利用“大于在两边，小于夹中间”得不等式的解集. (3)含参数的不等式的求解，要对参数进行分类讨论. [跟踪训练] ·独家授权侵权必究· 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1.(2022邯郸二模)已知集合A={xx2-6-7≤0}，B={xlx-3>1},则A∩B=() A.[-1,2)U(4,7] B.[-1,7] C.(-1,2)U(4,7) D.(2,4) 解析：A[由题设知A=(x一1≤x≤7}，B=(xx<2或x>4},所以A∩B={x一1≤x<2或4x≤7).故选 A.] 2.设p:实数x满足x2-(a+1)x+a≤0(0<a<5),g:实数x满足nx2,则p是q的() A.充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：A4=x(x-1)x-a)≤0}， 当0<a<1时，A=[a,1]: 当a=1时，A=1}: 当1<a<5时，A=[1,a], B=xllnx2=x0xe2), 因为A口，所以p是g的充分不必要条件. 故选A] 考点二不等式的性质 [知识整合] 不等式的性质 (1)对称性：a>beb<a;(双向性) (2)传递性：a>b,b>c=a>c:(单向性) (3)可加性：a>b一a+c>b十c;(双向性) (4)加法法则：a>b,c>a+cb十d(单向性) (5)可乘性：a>b,c>0=ac>bc;(单向性) a>b,c0=ac<bc:(单向性) (6乘法法则：a>b>0,c>d0=ac>bd:(单向性) (7)乘方法则：a>b≥0=a>b(n≥2，n∈N)；(单向性) (8)开方法则：a>b>0-na>nb(n≥2，n∈N).(单向性) [例2](1)已知a,b,c∈R,下列命题为真命题的是() A.若a>b,则ac2>bc2 独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 B.若a>b,c>d,则a-本b-c C.若a>b,c>d,则ac>bd D.若a2>b2,且ab<0则1a<1b [解析]B[A:若a>b,c=0则ac2=bc2=0,A不正确： B:因为a>b,c>d,则一c<一d,所以a一d心b一c,故B正确： C:当b=c=0时，可得不等式不成立，故C不正确. D:若a=3,b=一2，满足条件，但1a>1b,所以D不正确.故选B] (2)[多选](2022葫芦岛一模)对于实数a,b,m,下列是真命题的为() A.若a>b,则am2bm2 B.若b>a>0,m>0,则a十mb十m>ab C.若a>b,则alal>bb1 D.若a>b>0,且lna=ln,则a+2b的最小值为22 [解析]BCD[m=0时，am2=bm2,A错误： b>a>0,m>0,则b-a>0, a+mb十m-ab=b▣a+m▣-a▣b+m▣b▣