第16讲 圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系（知识精讲+真题练+模拟练+自招练）-冲刺2023年中考数学热点、重难点题型解题方法与策略+真题演练（上海专用）

令学利阿 学科网原纠鞋品，让你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第16讲圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系 (知识精讲+真题练+模拟练+自招练) 【考纲要求】 1.圆的基本性质和位置关系是中考考查的重点，但圆中复杂证明及两圆位置关系中证明会有下降趋 势，不会有太复杂的大题出现： 2.中考试题中将更侧重于具体问题中考查圆的定义及点与圆的位置关系，对应用、创新、开放探究型 题目，会根据当前的政治形势、新闻背景和实际生活去命题，进一步体现数学来源于生活，又应用于生 活。 【知识导图】 →圆的对称性 圆的基 圆、弦、圆心角之间的关系 本性质 同弧上的圆周角 与圆心角的关系 点和圆的 三角形 位置关系 外接圆 直线和 三角 与圆有关的 圆的位 切 形内 位置关系 线 置关系 切圆 圆和圆的 位置关系 【考点梳理】 考点一、圆的有关概念及性质 1.圆的有关概念 圆、圆心、半径、等圆： 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧： 三角形的外接圆、三角形的内切圆、三角形的外心、三角形的内心、圆心角、圆周角， 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2.圆的对称性 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴； 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形： 圆具有旋转不变性. 3.圆的确定 不在同一直线上的三个点确定一个圆： 4.垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. 推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 要点诠释：在图中(1)直径CD,(2)CD⊥AB,(3)AM=B,(4)AC=BC,(⑤)AD=BD,若上述5个条件 有2个成立，则另外3个也成立，因此，垂径定理也称“五二三定理”，即知二推三. 注意：(1)(3)作条件时，应限制AB不能为直径 D 5.圆心角、弧、弦之间的关系 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等， 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余 各组量也相等. 6.圆周角 圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 推论1在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角：90°的圆周角所对的弦是直径. 考点二、与圆有关的位置关系 1.点和圆的位置关系 设⊙0的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有： 点P在圆外台d>r: 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利阿 学神网原到鞋品，社你的学司土豪起集！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 点P在圆上台d=r; 点P在圆内台d<r. 要点诠释：圆的确定： ①过一点的圆有无数个，如图所示· A ②过两点A、B的圆有无数个，如图所示. 10203 ③经过在同一直线上的三点不能作圆. ④不在同一直线上的三点确定一个圆.如图所示. *0 2. 直线和圆的位置关系 直线和圆 相离 的位置 相切 相交 图形 公共点的 0 1 个数 2 公共点 无 名称 切点 交点 直线名称 无 切线 割线 圆心到直 线的距离 d>r d=r d<r d与半径 r的关系 (1)切线的判定 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利阿 学科网原纠鞋品，让你的学司土豪起票！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. (会过圆上一点画圆的切线) (2)切线的性质 切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径. (3)切线长和切线长定理 切线长经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长 切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切 线的夹角。 3.圆和圆的位置关系 (1)基本概念 两圆相离、相切、外离、外切、相交、内切、内含的定义， (2)请看下表： 圆心距d与两圆的 两圆的位置 图形 半径R、r的关系 外离 d>R+r 外切 d=R+r R-r<d<R+ 相交 r(R≥r) 内切 d=R-r(R>r) 内含 O≤d<R-r(R>r) 要点诠释： ①相切包括内切和外切，相离包括外离和内含，其中相切和相交是重点· ②同心圆是内含的特殊情况. ③圆与圆的位置关系可以从两个圆的相对运动来理解， ④“R-r”时，要特别注意，R>r. 【典型例题】 题型一、圆的性质及垂径定理的应用 令原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 令学利阿 学科网原纠鞋品，让你的学司土豪起票！ JP.ZX