3.2.1　基本不等式的证明（2）（配套课件）-苏教版高一数学必修第一册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

凤凰高中数学 单调增通数 的任两个值，且 3.2.1 基本不等式的证明(2) 泰州市教有局教研室 唐咸胜 已知f=3n0子0，求了的顶 解/)=incr+cs= )=)40 lu小d经 问题情境凤里高中数学， 问题一： 我们上一节课已经学习了两个重要的不等式． 请同学们回忆一下，这两个重要不等式的内容是什么，“等号”成立的条件是什么? 建构数学 凤凰高中数学以 最值定理：已知x,y都是正数， ①如果积xy是定值p,那么当x=y时，和x十y有最小值2√p: ②如果和r+是定值s,那么当x=时，积y有最大值 建构数学凤里高中数学， 说明：最值定理是求最值的常用方法，但应注意以下几点： ①最值的含义（“≥”取最小值，“≤”取最大值）； ②用基本不等式求最值必须具备的三个条件：一“正”、二“定”、三“相等”； ③函数式中各项必须都是正数； ④函数式中含变量的各项的和或积必须是常数时才能用最值定理求最值． 数学运用 凤凰高中数学 例1 己知函数=+2xe(-2+),求此函数的最小值. 解因为x>-2,所以x+2>0.由基本不等式， 得+=+2+22+2=6， 当且仅当+2，即2时，等号成立 因此，当x=2时，函数有最小值6. 数学运用 凤凰高中数学 例2(1)求y=x(4-x)(0<x<4)的最大值， 并求取最大值时x的值. 解 (1).0<x<4,∴.x>0,4-x>0. .4-对≤X+4-x=2.则y=x4-对≤4， 2 当且仅当x=4-x,即x=2时取等号. ∴.当x=2时，y=x(4-x)0<x<4)取得最大值4. 数学运用 凤凰高中数学 (2)求y=x√4-x2(0<x<2)的最大值，并求取最大值时x的值. (2).0<x<2,.0<x2<4, xN4-=4-≤+4-=2， 2 .y≤2当且仅当x2=4-x2,即x2=2, x=√2时，可以取等号 当x=√2时，y=x√4-x2有最大值2. 数学运用 凤凰高中数学 例3 已知，是正实数，若x+2y=1,求上+1的最小值， 解x,y是正实数，x+2y=1, 1+1-x+2y+x+2y=1+2y+2+x x y x y =3+(2y+x)≥3+2√2，当且仅当 x V 2y=￥ x=√2-1 xy即 2-√2时取等号， x+2y=1 2 当x=2-1,y=2=2时，1+1取最小值3+22. 2 x y 数学运用 凤凰高中数学》 变题 若1（是正实数），求+的最小值。 解：xy是正实数，4+上=1， ∴x+=(c+yx4+)=5+4y+≥524=9. x y x y ∴.(x+y)mn=9 小结 凤凰高中数学 1.用基本不等式求最值必须具备的三个条件： 一“正”、二“定”、三“相等” 2.运用基本不等式求最值常用的变形方法有： (1)运用拆分和配凑的方法变成和式和积式： (2)配凑出和为定值： (3)配凑出积为定值： (4)将限制条件整体代入。 一般说来，和式形式存在最小值，凑积为常数：积的形式存在最大值， 凑和为常数，要注意定理及其变形的应用.