3.1　不等式的基本性质（配套课件）-苏教版高一数学必修第一册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

凤凰高中数学 单调增函数 的任两个值，且< 3.1不等式的基本性质 0 泰州市教育局教研室唐咸胜 己知/一Ss拉 =3nc十c= 10cù=/)<0 5924 a</6o). n(2x4 llal有dli经l 问题情境 凤凰高中数学 1.情境：比较自己与同桌的身高、体重、年龄、家庭成员的人数. 2.问题：像“身高”“体重”“年龄”“家庭成员的人数”等反映在数量关系上是什么？ 学生活动 凤凰高中数学 1.两个实数a,b存在的三种大小关系，并且构成了实数的基本事实： a>b台a-b>0: a<b台a-b<0: a=b台a-b=0. 2.对于任意两个实数，它们的大小关系是由它们的差来决定的，实际生活中，人们常用 长与短、多与少、轻与重等表示数量上的不等关系.你能举一些具体例子吗？ 如：甲身高178cm,乙身高165cm,178-165=13,甲比乙高. 建构数学 凤凰高中数学 不等式基本性质： 性质1若a>b,则b<a 性质2 若a>b,b>c,则a>c. 性质3若a>b,则a+c>b+c. 性质4 若a>b,c>0,则ac>bc. 若a>b,c<0,则ac<bc 性质5若a>b,c>d,则a+c>b+d. 性质6若a>b>0,c>dD0,则ac>bd. 凤凰高中数学 数学运用 例1求解不等式90-0≥80，并用不等式的性质说明理由. 解不等式两边同乘以3，得 270一101≥240.（不等式性质4） 两边同加上一270.（不等式性质3）》 即-101≥240-270. 两边同乘以-1得≤3.（不等式性质4） 10 数学运用 凤凰高中数学 例2己知a>b,c<d,求证：a-c>b-d. 证法1由a>b,得a-b>0:由c<d,得d-c>0. 因为(a-c)-(b-d=(a-b)+(d-c)>0, 所以a-c>b-d. 证法2 因为c<d,所以-c>一d. 又因为a>b,所以a+(一c)>b+(-d). 即a-c>b-d. 数学运用 凤凰高中数学 例3比较两数(a2+1)2与(a+a2+1)的大小. 解因为(a+1)2-(a+a2+1)=a, 当a=0时，a2=0,所以(2+1)2=(a+a2+1); 当a≠0时，a2>0,所以(2+1)2>(+a2+1). 小结风原高中数学 1.不等式的基本性质及证明。 2.不等式的基本性质在不等式求解及证明中的运用． 凤凰高中数学 单调增函数 上的任意两个，且<，则 0>0 谢谢！ 已知f父=3 in.xen 1三 解八)=3sicx+m= 2 -/】<0 / =in2+5+