3.3.1　从函数观点看一元二次方程（配套课件）-苏教版高一数学必修第一册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

凤凰高中数学 单调增函数 上的任两 3.3.1从函数观点看一元二次方程 >0 泰州市教育局教研室 唐咸胜 已知f四=一3nc面千c0s,求/月的值 11三 样e=8ieo十cn5= f0=/<0 s 2高 2XL aluulnulkduulbksdb 情境问题 凤凰高中数学 如图1，一次函数y=x十b的图象与x轴交于（一2,0） 点，试根据图象填空： (1)k0,b0: (2)方程+b=0的解是 (3)不等式kx+b<0的解集 已知二次函数y=r2十bx十c的图象与x轴交于点（一3,0） 图1 和(1,0)，且开口方向向下，试画出图象，并结合图象填空： (1)方程x2+bx+c=0的解是 (2)不等式2+bx+c>0的解集为 不等式x2+bx+c<0的解集为 -4 方程f(x)=0的解、不等式fx)<0、fx)>0的解集与 函数y=fx)的图象密切相关： 方程f(x)=0的解是函数y=fx)的图象与x轴交点的横 坐标，如何定义这一数值呢？ 建构数学 凤里高中数学生 一元二次方程r2+bx十c=0(a≠0)的根就是二次函数y=r2+bx十c(a≠0)当 函数值取零时自变量x的值，即二次函数y=x2+bx十c(a≠0)的图象与x轴交点的 横坐标，也称为二次函数y=2十bx十c(a≠0)的零点. 函数零点的定义： 元一次方程：十b=0(k≠0)的根称为一次函数y=x十b的零点. 般地，对于函数y=fx)(xeD),我们把使fx)=O的实数x叫做函数 =fx)(r∈D)的零点. 建构数学 凤厘高中数学以 二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的零点、图象与一元二次方程r2+bx+c=0 的实数根的关系. △=b2-4ac △>0 △=0 △<0 axr2+bx+c=0的根 y=ar2+bx十c的图象 y=a2+bx十c的零点 建构数学 凤凰高中数学 函数零点存在条件： 若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线， 且f(d)f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点. 数学运用6风里高中数学， 例1求证：二次函数y=2x^2+3x-7有两个不同的零点． 证明：考察一元二次方程2x^2+3x-7=0. 因为△=3^2+4×2×7=65>0，所以方程有两个不相等 的实数根， 因此二次函数y=2x^2+3x-7有两个不同的零点． 数学运用 凤凰高中数学 例2判断函数fx)=x2一2x一1在区间(2,3)上是否存在零点？ 解妇根据求根公式可得一元二次方程x2一2x一1=0 的两个根分别为x=1+√2，x=1-√2 因为1<√2<2，所以2<1+√2<3. 因此二次函数f(x)=x2一2x一1在区间(2,3)上存在两个零点. 小结 凤凰意中数学以 二次函数与 一元二次方程 二次函数 二次函数的零点与对应一元二次 的零点 方程根的关系 函数的零点 函数零点存在的条件 凤凰高中数学 单调增函数 上的任意两个，且<，则 0>0 谢谢！ 已知f父=3 in.xen 1三 解八)=3sicx+m= 2 -/】<0 / =in2+5+