3.1　不等式的基本性质（配套教学设计）-苏教版高一数学必修第一册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第一册教学设计 3.1不等式的基本性质 泰州市教育局教研室唐咸胜 教学目标： 1,了解实数的基本事实，掌握不等式的基本性质及其证明： 2.运用不等式的基本性质求解和证明不等式. 教学重点： 不等式的基本性质。 教学难点： 基本性质的运用. 教学过程： 一、问题情境 1.情境：比较自己与同桌的身高、体重、年龄、家庭成员的人数， 2.问题：像“身高”“体重”“年龄”“家庭成员的人数”等反映在数量 关系上是什么？ 二、学生活动 1.两个实数α，b存在的三种大小关系，并且构成了实数的基本事实： a>b÷a-b>0, a<b台a-b<0, a=b台a-b=0. 2.对于任意两个实数，它们的大小关系是由它们的差来决定的.实际生活 中，人们常用长与短、多与少、轻与重等表示数量上的不等关系；让学生举例体 会.如：甲身高178cm,乙身高165cm,178一165=13>0，甲比乙高. 风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第一册教学设计 三、建构数学 不等式的基本性质： 性质1若a>b,则b<a. 性质2若a>b,b>c,则a>c. 性质3若a>b,则a+c>b+c. 性质4若a>b,c>0,则ac>bc. 若a>b,c<0,则ac<bc. 性质5若a>b,c>d,则a十c>b十d. 性质6若a>b>0,c>d>0,则ac>bd. 四、数学运用 例1求解不等式90-101≥80，并用不等式的性质说明理由。 解不等式90-10， 1≥80，两边同乘以3，得 270一10≥240.（不等式性质4） 两边同加上一270，得一10t≥240-270.（不等式性质3） 即-101≥-30. 两边同乘以一。得3。（不等式性质） 例2已知a>b,c<d,求证：a-c>b-d. 证法1由a>b,得a-b>0;由c<d,得d-c>0. 因为(a-c)-(b-d)=(a-b)+(d-c)>0,所以a一c>b一d. 证法2因为c<d,所以一c>一d. 又因为a>b,所以a+(-c)>b+(-d0. 即a-c>b-d. 例3比较两数(a2+1)2与(a4+a2+1)的大小. 解因为(a2+1)2-(a4+a2+1) =a4+2a2+1-a4-a2-1 =a2. 当a=0时，a^2=0，所以(a^2+1)^2=(a+a^2+1)； 当a≠0时，a^2>0，所以(a^2+1)^2>(a+a^2+1)． 风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第一册教学设计 五、要点归纳与方法小结 1.不等式的基本性质及证明： 2.不等式的基本性质在不等式求解及证明中的运用.