3.3.2 从函数观点看一元二次不等式（2）（配套教学设计）-苏教版高一数学必修第一册同步教学（课件+教学设计+单元复习）
2023-03-08
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内容正文：
风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第一册教学设计
3.3.2从函数观点看一元二次不等式(2)
泰州市教育局教研室唐咸胜
教学目标：
(1)进一步巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的关系：
(2)会解简单的分式不等式，简单的含参数的不等式；掌握简单的含有参数
的一元二次不等式恒成立问题.
教学重点：
含有参数的一元二次不等式的求解和恒成立问题.
教学难点：
解含有参数的一元二次不等式
教学过程：
一、问题情境
1.一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系：
2.问题：写出关于x的不等式x-」
<0解集：
x-2
3.问题：写出关于x的不等式(x-a)(x-1)<0解集.
二、建构数学
解简单的含参数的一元二次不等式.
三、数学运用
例1若关于x的不等式axr2+bx+1>0的解集为{xl<x<2,求实数a,b.
解由于此不等式解集为1<x<2,故ax2+br+1=0两解为x=1,x2=2,
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利用韦达定理，可得a=26=-
2
例2关于x的不等式mx2-mx-2<0恒成立，求实数m的取值范围.
解由于不等式恒成立，需要分两种情况：
(1)不等式是一元二次不等式，
m<0
,解得-8<m<0;
△=m2+8m<0
(2)不等式不是一元二次不等式，m0:
综上-8<m≤0.
四、要点归纳与方法小结
1.解简单的分式不等式以及含有参数的一元二次不等式，进一步巩固了一
元二次不等式、一元二次方程以及二次函数的关系：
2.含有参数的一元二次不等式的恒成立问题的处理.
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