3.3.1　从函数观点看一元二次方程（配套教学设计）-苏教版高一数学必修第一册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第一册教学设计 3.3.1从函数观点看一元二次方程 泰州市教育局教研室唐咸胜 教学目标： (1)理解函数（结合二次函数）零点的概念. (2)能够从数、形两个角度去研究二次函数的零点存在性问题. 教学重点： 函数零点存在性的判断. 教学难点： 数形结合思想、化归思想的培养与应用. 教学过程： 一、问题情境 请借助函数y=2x一3的图象，求解2x一3=0,2x一3>0,2x-3<0. 二、学生活动 1.如图1，一次函数y=x十b的图象与x轴交于点（一2,0），试根据图象 填空：（缺图） (1)k0,b0: (2)方程a十b=0的解是 (3)不等式x十b<0的解集 2.如果二次函数y=ax2+bx十c的图象与x轴交于点（一3,0）和(1,0)，且 开口方向向下，试画出图象，并根据图象填空： (1)方程ax2+bx十c=0的解是 (2)不等式ax2+bx+c>0的解集为 风恩数字教参·高中数学配套教学软件·必修第一册教学设计 ar2+bx+c<0的解集为 三、建构数学 1.一元二次方程ax2+bx十c=0(a≠0)的根就是二次函数y=ax2+bx十c(a ≠0)当函数值取零时自变量x的值，即二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图象与x 轴交点的横坐标，也称为二次函数y=a2+bx十c(a≠0)的零点 2.一元二次方程a2十bx十c=0(a>0)与二次函数y=ax2+bx十c的图象之 间关系： A=b2-4ac A>0 A=0 4<0 ax2+bx+c=0的根 y=ax2+bx十c的图象 y=axr2+bx+c的零点 四、数学运用 例1求证：二次函数y=22+3x一7有两个不同的零点. 证明：考察一元二次方程2x2+3x一7=0. 因为A=32+4×2×7=65>0,所以方程2x2+3x一7=0有两个不相等的实 数根，因此二次函数y=2x2+3x一7有两个不同的零点. 例2判断二次函数)=x2-2x一1在区间(2,3)上是否存在零点. 解根据求根公式可得一元二次方程x2一2x一1=0的两个根分别为 x,=1+V2,x,=1-V2.因为1<N2<2,所以2<1+2<3. 因此二次函数f)=x2-2x一1在区间(2,3)上存在两个零点. 五、要点归纳与方法小结 1.二次函数零点的概念、求法。 2.二次函数与二次方程的相互转化，即转化思想；以及数形结合思想.