精品解析：2022年广东省东莞市粤华中学中考一模数学试卷

2021-2022年粤华中学一模考试卷 一、选择题（本大题共有10小题） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 《长津湖之水门桥》以39.06亿元的票房创造中国电影票房的新高，将39.06亿用科学记数法表示为（　　）. A. 39.06×109 B. 3.906×109 C. 390.6×1010 D. 0.3906×108 3. 下列计算正确是（　　）． A. a2+a3＝a5 B. （2a2）3＝2a6 C. 2a3﹣a2＝2a D. ﹣2a+a＝﹣a 4. 如图，正三棱柱主视图为（ ）． A. B. C. D. 5. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如下表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ） 时间/小时 7 8 9 10 人数 7 8 12 3 A. 9，8 B. 9， C. 10，9 D. 11， 6. 在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax与二次函数y＝ax2+a的图像可能是（　　）. A B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 8. 如图，中，，将绕点A逆时针旋转得到，恰好经过点C．则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线y＝x＋8分别与x轴、y轴交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC＋PD值最小时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形中，点E是边上动点（不与点C、D重合），以为边向右作正方形，连接，点H是的中点，连接、．下列结论： ①；②平分；③若，则；④若，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共有7小题） 11. 已知有意义，则实数x的取值范围是________． 12. 若，则的值等于_____． 13. 某人沿着坡度的山坡起点向上走了30米，则他离地面_____米高．（坡度：坡面铅直高度与水平宽度的比） 14. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD与BE相交于点F，且AC=BF，DF=DC．若∠ABE=10°，则∠DBF的度数为__． 15. 如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝2.5cm，则的值为__. 16. 已知为实数，规定运算：，，，……，．按以上算法计算：当时，的值等于______． 17. 如图，矩形OABC的面积为40，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且，则__. 三、解答题（一）（本大题共有3小题） 18. 先化简，再求代数式的值，其中． 19. 如图，AD∥BC，AD=CB．求证：EAC中点． 20. 如图，四边形ABCD是平行四边形． （1）作出∠ABC的角平分线BE，交AD于点E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作图中，若∠A=50°，求∠BED的度数． 四、解答题（二）（本大题共有3小题） 21. 某校为了解学生的运算能力，随机抽取八年级的部分学生就数学中的计算题做了测试．测试的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息解答以下问题： （1）本次抽取了_____位学生，补全上面的条形统计图； （2）若该校八年级有1600名学生，估计该校八年级运算能力为“不合格”的学生约有多少人？ （3）请你结合数据评价该校八年级学生的运算水平. 22. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，并且购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同． （1）问每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？ （2）根据市场实际，供应商计划用20000元购进这两种吉祥物200个，则他本次采购时最多可以购进多少个冰墩墩？ 23. 已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为，点B的坐标为， ． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出当自变量x取何值时，一次函数值大于反比例函数值； （3）在x轴上有一点E，使得面积是面积的4倍，求出点E的坐标． 五、解答题（三）（本大题共有2小题） 24. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接DF． （1）求证：BC