2023年中考数学考前强化复习《最值问题》精选练习

2023年中考数学考前强化复习 《最值问题》精选练习 一、选择题 1.如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6,8,10， 12,则面积最大的三角形是() 10 12 2.有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的 粗细、形变忽略不计)要求木条不能露出木箱.请你算一算，能放入的细木条的最大 长度是() A.41cm B.34cm C.52cm D.53cm 3.已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1,y2-2x+4,对任意一个x,m都取y1,y2中的 较小值，则m的最大值是() A.1 B.2 C.24 D.-9 4.已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4,则(2x-y)2+(2y-z)2+(2z-x)2的最大值是 () A.12 B.20 C.28 D.36 5.如图，点P是菱形AOBC内任意一点，∠C=45°，OP=2,点M和点N分别是射线 OA,OB上的动点，则△PMN周长的最小值是() A.2 B.22 C.4 D.23 6.如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D-90°，E,F分别是BC,DC上的点， 当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为() A.50°B.60° C.70 D.80° 7.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑个小 正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的 最小值为( A.10 B.6C.3D.2 8.如图，AB是半圆0的直径，点D在半圆0上，AB=2W61,AD=10,C是弧BD上 的一个动点，连接AC,过D点作DH⊥AC于H,连接B阳，在点C移动的过程中，BH 的最小值是( D A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=4,M为斜边AB上一动点，过M 作MD⊥AC,过M作ME⊥CB于点E,则线段DE的最小值为 10.把两张宽为2cm的矩形纸片重叠在一起，然后将其中的一张任意旋转一个角度， 则重叠部分（图中的阴影部分）的四边形ABCD的形状为 ,其面积的最小值 为 cm2. 11.如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上，AB=4,BC=1.当 点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动，运动过程中矩形ABCD的形状保持不变， 则点D到点O的最大距离是 12.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=33,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB 上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E,F分别为DM,MN的中点，则EF长 度最大值为 13.如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C,使PC=AP,以AC为对 角线作=ABCD.若AB=3,则~ABCD面积的最大值为 14.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,点D是以点A为圆心4为半径的 圆上一点，连接BD,点M为BD中点，线段CM长度的最大值为 三、解答题 15.△ABC中，BC=12,高AD=8,矩形EFGH的一边GH在BC上，顶点E、F分别在 AB、AC上，AD与EF交于点M. (1)求证：AMBC=AD·EF; (2)设EF=x,EH=y,写出y与x之间的函数表达式： (3)设矩形EFGH的面积为S,求S与x之间的函数表达式，并写出S的最大值， 16.如图，在矩形ABCD中，BC=1,∠CBD=60°，点E是AB边上一动点（不与点A, B重合)，连接DE,过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F,连接EF交CD于点G. (1)求证：△ADE∽△CDF: (2)求∠DEF的度数： (3)设BE的长为X,△BEF的面积为y, ①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值： ②当y为最大值时，连接BG,请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由. A D 备用图 17.如图1，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(23,1),射线AB与反比例函数图 象交于另一点B(1，a)，射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D． (1)求k的值； (2)求tan∠DAC的值及直线AC的解析式； (3)如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交 于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值。 c图1图“ 18.已知关于x的一元二次方程x^2-(m+1)x+12(m^2+1)=0有实数根 (1)求m的值。 (2)先作y=x^2-(m+1)x+12(m^2+1)的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左 平移3个单位，再向上平移2个单位，写出变化后图象的表达式。 (3)在(2)的条件下，当直线y=2x+n(n≥m)与变化后的图象有公共