精品解析：上海市进才中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题

进才中学2022学年第二学期高一年级数学开学考 2023.1 一、填空题 1. 与角终边重合的角中，在之间的角有________________． 2. 若点是角终边上一点，则的值是_________． 3. 已知，，则______． 4. 化简：______． 5. 已知，则___________． 6. 已知为第二象限角，则符号为______． 7. 已知为第二象限角，点在其终边上，且，则______． 8. 若将一个半径为1的圆剪掉一个圆心角为的扇形，则剩余部分的周长为______． 9. 设，，则______． 10. 设，，记，则______． 11. 已知，，且是第二象限角，则实数的值为______． 12. 已知下列三角比：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），，其中与值相同的是______________． 二、选择题 13. 若是第一象限角，则是（ ） A 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 14. 若，则的值为（ ） A B. C. D. 15 若实数x和y满足且，则（ ） A. B. C. D. 16. 已知，是关于x的方程的两个根，则的值为（ ） A. 随的变化而变化 B. C. D. 三、解答题 17. 已知角的终边经过点，且，求及的值． 18. 证明：． 19. 已知，且，求和的值. 20. 设，求的值． 21. 已知，求角的正弦和余弦值． 22. 已知，，且，求角，． 23. 已知，计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 进才中学2022学年第二学期高一年级数学开学考 2023.1 一、填空题 1. 与角终边重合的角中，在之间的角有________________． 【答案】与 【解析】 【分析】先写出与角终边重合的角，从而得到关于的不等式，结合求得的值，由此即可得解. 【详解】因为与角终边重合的角为， 所以在范围内，取或，满足要求， 当时，； 当时，； 所以所求角为与. 故答案为：与. 2. 若点是角终边上一点，则的值是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用三角函数的定义即可得解. 【详解】因为点是角终边上的一点， 所以． 故答案为：. 3. 已知，，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】利用特殊角的正弦值，结合的范围即可求得的值. 【详解】因为,， 所以或. 故答案为：或. 4. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用诱导公式计算即可. 【详解】 . 故答案为：. 5. 已知，则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】将齐次式弦化切即可求解. 【详解】解：因为， 所以， 故答案为：2. 6. 已知为第二象限角，则的符号为______． 【答案】负号 【解析】 【分析】根据三角函数定义确定上式正负即可得出答案. 【详解】因为为第二象限角，所以，为第一象限角，，为第四象限角 故，，，符号为负 故答案为：负号 7. 已知为第二象限角，点在其终边上，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据根据三角函数定义和所在象限求出x值，再根据三角函数定义求出正切值. 【详解】根据三角函数定义，解得， 因为为第二象限角，所以， 所以. 故答案为：. 8. 若将一个半径为1的圆剪掉一个圆心角为的扇形，则剩余部分的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用角度制与弧度制的转化与扇形的弧长公式即可得解. 【详解】设圆的半径为，如图所示， 因为圆剪掉一个扇形后剩余部分也为扇形， 且其所对的圆心角为，则转化为弧度制为， 所以所求周长为. 故答案为：. . 9. 设，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用余弦函数的性质化简集合，再解绝对值不等式化简集合，从而利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为，所以， 所以， 因为，得，则， 所以， 所以. 故答案为：. 10. 设，，记，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】由函数解析式先求周期，计算一个周期内的值，然后利用周期计算即可. 【详解】因为， 所以，周期， 由， 所以 ， 由周期性可知得： 所以， 故答案为：0. 11. 已知，，且是第二象限角，则实数的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据角所在象限，结合同角的三角函数关系，列出不等式和相应等式，即可求得答案. 【详解】由题意，，且是第二象限角， 可得， 解，可得或， 当时，不满足，适合题意， 故实数的值为， 故答案为： 12. 已知下列三角比：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），，其中与的值相同的是______