第二部分 一天一题·赢在微点9 数列错位相减法求和,需判模型-【一书三用】2023高考数学（文科）考前冲刺复习用书

第二部分加练必考点一每天加训一点·赢在微点·赢在课下 一天一题 赢在微点 9 数列错位相减法求和，需判模型 精研一题 由1)知6，=n(合”。 判断模型：伍】由一个等差 数列与一个等比数列的积 [典例] (2021·全国乙卷)设{a.}是首项为1 如成，故采用错位相法 的等比数列，数列{6n满足bn="2.已知a1,3a2, 3 9a3成等差数列. 故工.=1×（信）广+2×（号）+3×（侵广+… (1)求{an}和{bn}的通项公式： +n(号”.① (2)记S4和T。分别为{a.}和{bn)的前n项和. 证明：7<受 则号。=1×（信）》°+2×（传）广+3×（传》广 [尝试解题] …+(）.@ ①-②， 得号工=()广+（得》+(）++得)”) --信 相减时注意最后一 项的符号及公式求 1-3 和时的项数 1 3+2×(传广. 不要忘记上述等 6 式两边同像以 -是-×传》-是-是×（传” 且3+2n>3, 当n为正整数时，T,<受 [通性通法] 深得一法 若数列(an}和{bn)分别是公差为d的等差数列 [解题观摩] 和公比为q的等比数列，则求其积数列(am·bm)的 (1)设等比数列{am}的公比为g. 前n项和时，可以运用错位相减法. ,a1,3a2,9a3成等差数列， 由等差数列的 错位相减法求和的基本步骤 .6a2=a1+9a3 性质列方程求解 即6g=1+9g2,解得q=3 展开：，=a1b+ab+“+anb,tamb 乘公比：gS=~i+ag+…+nb.taba1② .-(传》6-g= 错位相该： 1-(传)”1-(3) ①-②：得(1g）5=am6+arbt…+ar6.+m6 (2)证明：由(1)得，S。= -(ag-batar batta batob 1-3 =a51+d(63+b+-+6)-a bn -x 求和： &=a~b1d06,16)ahg 2 1号 35 新高考方案系列丛书一书三用数学·文科 全取一类 1.已知数列{an）满足：41=1，a2=4,且am+2一 4am+1+3an=0(n∈N”). (1)求数列(a.}的通项公式： (2)设bn=2n·an,求数列{bn}的前n项和Sm :3.设数列{am}的前"项和为Sm·a1=0,a2=1: nSw+1-(2n+1)Sm+(n+1)Sw-1-1=0(n≥2). (1)证明：(am}为等差数列： (2)设bn=2.,在bm和bn+1之间插入n个数，使 这n十2个数构成公差为d.的等差数列，求 品的前n项和 2.已知数列{an}满足a1=1,a2=6,且an+1=4an一 4am-1(n≥2，n∈N"). (1)证明数列{an+1一2am}是等比数列，并求数列 {an}的通项公式： (2)求数列{am}的前n项和Sm… 36一天一题·赢在微点8 ①-②可得-2T,=3+3++3-n×3*4=3-3 2 1.解：(1)d=2,a1,a-1,a+7成等比数列， nX3+1, ∴a1(a+7)=(a-1)°，即a1(a1十15)=(a1+3),解得a:: 三1， 则T,=-3=34×3 =(2n-1)×3+1+3 4 2 ∴.an=a,+(n-1)d=2n-1. 脚S,=(2m-1)X31+3_n(n+D (2)b.=(-1)+a,=(-1)+1(2m-1), 4 2 ∴.Tn=b十b十…十b1十n=1-3十5-7+…十(4n- !2.解：(1)因为am+1=4a。-4a,(n≥2，n∈N) 3)一(4n-1)=一2m. 所以a,+1-2a.=2a.-4a,-1=2(a。-2a.-1) 2.解：(1)设等差数列的公差为d,a=aau·且S=20, 又周为a:-2a1=4, 到时+释。怡2 所以{a+1一2a.}是以4为首项，2为公比的等比数列. 1d=3, 所以通项公式4。=4或a,=31一5. 所以1一2a=4×2=2度移得号别一会=1 (2)因为公差≠0，由(1)可知a,=3n一5， 数列(a.}中落在区间(3”，3)内的项的项数记为.， 所以学}是以号-号为首项1为公是的等差数列 则3”<3m-5<3,3”+5<n<3+5, 3 3 所以号-号+-1=广名所以a,=(2-12 所以0=(31+1)一(3-1+2)+1=3-1-31. (2)周为T.=1×2"+3×2+5×2+…+(21-1)2-1.① 则T.=(3-3”)+(3-3)+(3-3)+…+(3- : 所以2T=1×2+3×22+5×2+…+(2m-1)2",② 3)=(3+3+3十…+31)-(3”+3+3+…+ ①-②得-T,=1+2+2+…+221+2-(21-1)2"=1+ 3)-33-D-3-1-31-4·3+1 : 8 2 8 21-22-(2m-102", 1-2