第二部分 一天一题·赢在微点8 数列奇偶项求和,需分类讨论-【一书三用】2023高考数学（文科）考前冲刺复习用书

|第二部分加练必考点一每天加训一点·赢在微点·赢在课下 天微8 赢在微点 数列奇偶项求和，需分类讨论 精研一题 深得一法 [典例]已知{an}是递增的等差数列，a1十as [解题观摩] =18,a1,ag,ag分别为等比数列(bn}的前三项. (1)设等差数列{an}的公差为d(d>0),等比数 (1)求数列{an》和{bn}的通项公式； 列{bn}的公比为q. (2)删去数列{b}中的第a:项（其中i=1,2, 2a1+4d=18. 3,…),将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列 由已知得 由等差数列的道 (a1+2d)2=a1(a1+8d0, 项与等比数列的 性质列方程组 {cn},求数列{cn}的前n项和Sn 解得a1=3,d=3,所以am=3n. [尝试解题] 所以=41=3g-会-=3.所以6.=3别， (2)由题意可知新数列{cn}:b1,b2,b,b…, 则当n为偶数时，专偶项有不同规律，需分奇偶讨论 Sn=(b1十b+…十9-2)十(b2十G十…十b-1) 3(1-27)+32(1-27)_6(27-1D 1-27 1-27 13 当n为奇数时，Sn=Sn-1十cn=Sa-1十世-2 S,-1+b= 6(27月-1)+3罕. ⊙ 分如求和法的实质是将不能直接求和的效列分解成若干个可以 求和的数列，分别求和 6(27-1) 13 ,n为偶数， 综上，Sn 6(27宁-1)+3罕，n为奇数. 13 [通性通法] ! 数列中，等比数列的公比不明确，等差数列的通 项加绝对值，数列的奇、偶项对应的通项公式不同等 在求和时会用到分类讨论.破解此类题的关键点 :如下. (1)公比引起的分类.等比数列的公比不明确， :应分公比q=1和≠1两种情况讨论。 (2)通项是分段型， ①奇数项和偶数项分别构成等差数列或等比 数列的，可按项数为奇数和偶数分类，使用等差数列 或等比数列的求和公式分别求和 ②等差数列乘（一1）”，可按项数为奇数和偶数 分类，用并项法求和. ③等差数列各项加上绝对值后求和，可按去掉绝 :对值符号后，各项正、负号是否改变为标准进行分类。 铺33 新高考方案系列丛书一书三用数学·文科 全取一类 :3.已知数列{am}的前n项和为S:,且满足2S:= 1.已知等差数列{am}的公差d=2,且a1·a3一1，： (n+2)(an-1),n∈N. a3十7成等比数列. (1)证明： am十1 (1)求数列(am}的通项公式； n十为常数列，并求an: (2)设bn=(-1)+1an,求数列{bn}的前2n项： (2)令b,=ag·sn不g,求数列b,)的前n项 和T2 和T. 2.已知等差数列{an}的前n项和为Sm,a=a2a且： S5=20. (1)求数列a.}的通项公式： (2)若数列(an}的公差d≠0，数列{an}中的项落 在区间(3"，32m)内的项数记为bm(m∈N·),求 数列{ba}的前m项和Tm 34一天一题·赢在微点8①-②可得-2T，=3'+3^2+…+3”-n×3+=3-3 1.解：(1)∵d=2，a1a3-1，a3+7成等比数列，：n×3”， ∴a，(as+7)=(a_a-1)^2即a_1(a_1+15)=(a_1+3)解得a、则T=-3”-3+”<3-=（2n~1)×3+3. ∴a，=a_，+(n-1)d=2n-1. …“。～“_1T D”++(2n-1)， ⋮即S，=≌”二)×3+3-n(”+2. +5-7+…+(4n-⋮2.解：（1)因为ax+1=4ax-4a-(n≥2，n∈N-)， ：所以a_x+-2a_e=2ax-4ax-t=2(aw-2a-1) 2.解：1)设等差数列的公差为d.a_1^2=a_2a_3·且S_0=20，又因为a_2-2a_1=4， =(a，+d)(a_1+2d)解得“或l=3．’ 所以a_x+1-2a，=4×2”'=2+变形得一-1， |a_1=-2，⋮所以{a_…1-2a，}是以4为首项，2为公比的等比数列． 所以通项公式aa=4或ax=3n-5. （2)因为公差d≠0，由(1)可知a，=3n-5， 数列{a。}中落在区间(3”。3”)内的项的项数记为bm 所以{=}是以“一÷为首项。1为公差的等差数列， 则3”≤3n-5≤3^7~32≤n≤，⋮所以”-告+n-1=n-÷。所以ax=(2n-1)2 所以b_w=(3^“-'+1)-(3”'+2)+1=3-'-3”+，（2)因为T，=1×2^”+3×2'+5×2^2+…+(2n-1)2-① 则T_w=(3'-3”)+(3'-3^1)+(3-3^3)+…+(3^2+-⋮所以2T。=1×2'+3×2^2+5×2^∘+…+(2n-1)2”，② 3→)=(3'+3^3+3^3+…+3‘)-(3”+3^1+3^2+…+⋮-