第二部分 一天一题·赢在微点7 玩转小通项,搞定大数列-【一书三用】2023高考数学（文科）考前冲刺复习用书

新高考方案系列丛书一书三用数学·文科 赢在微点 玩转小通项，搞定大数列 精研一题 续表 [典例](2018·全国卷I)记Sm为数列{aw}的 递推公式 解法 前n项和.若Sm=2am十1，则S6= 转化为特殊数列{a。十k}的形式 [尝试解题] a+1=pan十g 求解 利用待定系数法，构造数列{b,),消 hw+1=pa。+f(n) 去f(n)带来的差异 全取一类 1.已知数列{an}中，a十a2十a3十…十an=2m一1(n ∈N),则a十a2+a号+…十a品等于 () A号4- B3(2-D C.4"-1 D.(2m-1)2 2.在数列{an}中，若a1=2,am+1=3an十2+1，则 () [多维变通] 4n= 1.(变条件，变设问)若本例变为已知数列{an},a1= A.n·2n B名-品 1,am=2am-1十1(n≥2，n∈N”),则数列{an}的通 C.2·3m-2m+1 D.4·3n-1-2n+1 项公式an= 2.(变条件，变设问)若本例变为已知数列{am}满足 8.已知数列a清足a=1ag=了，若a,(a1十 a1=2,an一am-1=n(n≥2，n∈N),则数列{an}: 2am+1)=3a-1an+1(n≥2，n∈N*),则数列{an}的 通项公式an= () 的通项公式am= 1 3.(变条件，变设问)若本例变为已知在数列{am}中，： A.2 a+1n十2u∈N),且a=1,则数列(an}的 1 D.2m1+1 通项公式am= :4.若数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,a2=2, 深得一法 (Sm+1)(Sn+2+1)=(Sn+1+1)2,则Sm=() 几种常见的数列类型及通项的求法 A.n(n+1) B.21- 2 递推公式 解法 C.2m-1 D.2-1+1 转化为a+1一a,=f(n),利用累加 a。+i=a,十f(n) :5.已知数列{an}中，41=1，an+1= am+2(n∈N'）, 法（逐差相加法）求解 则数列{an}的通项公式an= 转化为=()，利用累乘法（逐 : 6.已知数列{an}中，a1=3,且点Pn(an,am+t)(n∈ a+1=f(n)a. N·)在直线4.x一y十1=0上，则数列{a,}的通项 商相乘法)求解 公式为 325.解析：由题意结合aLb,可设a=(1,0),b :全取一类 =(0,1),c=(x,y),则由c-(a+b)川 :1.选A当n=1时，a,=2-1=1,当n≥2时，图为a,十a,十 a-b,得1(x,y)-(1,1)1=|(1,-1), a+…+a,=2”-1, 由此可得(x一1)+(y一1)2=2，即c对 所以a十a:十a十…+a,1=21一1，两式相减得.= 应的点的轨迹在以(1,1)为围心，√2为半 2-1(n≥2)， 径的圆上，如图所示 经验证n=1时，a1=1,转合4，=2(n≥2)， 圆过原点，∴.c的最大值为圈的直径2②. 所以a,=2”',所以a=4"1,所以数列{a}是肯项为1，公 答案：2V2 比为4的等比数列， 6.解析：由孤长公式得：a=子=2，即B所对 所以d+d+a+…+a=1x(1-42_-l 1-4 3· 的圆心角的大小为2孤度。由三角函数定 义可建立以点O为坐标原点，()A所在直线 :2.选C令=“+2.期42号+22 2一十2 3 为x精的平面直角坐标系，如图所示 6. +2 受+2 2 易得A(1,0),B(cos2,sin2), 设(OA,0P)=0,则P(cos0,sin0)(0≤0≤2)， 又4=号+2=3，所以伍，是以3为资项，受为公北的等比 则OA·Op-OB·Op=cos0-cos0cos2-sin0sin2 数列， =(1-cos 2)cos 0-sin Osin 2 =2sin'lcos 0-2sin leox Isin 0 所以A一会+2=3×（毫）厂得a,=2·3-2 =2sin1·sin(1-0), 0.所以10营”：.1+2=3,1-1=2111，。 O八·O币-OB·OP取得最大值2sin1. 1+2=3,⊥-L=2(L-1)(m≥2，m∈ d d-1 d.dd a。d.- 答案：20 一天一题·赢在微点7 为2的等比数列】一1=2X2=2%,利用累加 精研一题 aw+ta。 解析：，S=2a,+1∴当>2时.S-1=2a-1+1. ∴.a.=S。-S。-1=2a.-2a1,pa。=2a。-t 可+()+（）++(-) 当n=1时a1=S=2a1+1,得a1=-1. 1+2+2+4,净站-君g-1.期a=六 .数列(a。}是以一1为首项，2为公比的等比数列， 故送B. ÷s=12=-1122=1-2 1-g 1-2 4.选C(S.+1)(S+1)=(S+1+1),令b