第二部分 一天一题·赢在微点4 函数 y=A sin(ωx+φ) ,图象与性质分不开-【一书三用】2023高考数学（文科）考前冲刺复习用书

新高考方案系列丛书一书三用数学·文科 一天一题 赢在微点 4 函数y=Asin(w.x十o),图象与性质分不开 精研一题 :2.函数f(x)=Asin(m.x十e)十b(A [典例](2021·金国甲卷) >0,w>0,|<π)的最大值为 已知函数f(x)=2cos(amr十p) 4,最小值为0，它经过点A(0,3) 的部分图象如图所示，则满 B(告，2)，且它的部分图象如图 足条件((x)-(-)·()-()>0 12 所示，则(x)的单调递增区间为 的最小正整数x为 [尝试解题] A.(km-于，kx+于)k∈Z B(km一牙kx+君)k∈Z C(得m-吾贵a+5）∈乙 D(x-gk-晋)k∈Z [多维变通] 3.已知函数f(x)=Asin(u.x+ 1.(变设问)本例条件不变，将问题变为则该函数的 p)(A>0.w>0,0<<π)的 2 单调递减区间是 部分图象如图所示，且 2.(变条件，变设问)本例函数图象不变，若1,2∈ (胥，），且fa)=f则f+) ）=2将图象上 3.(变条件)本例中满足的条件改为()一一)： 所有点的横坐标缩小为原来的子，再向上平移1 个单位长度，得到g(x)的图象.若g(x1)g(x2)= (f(x)-f()<0,则满足条件的最大负整数x 9,1,.x2∈[0,4x],则x2一1的最大值为() 为 A.π B.2 C.3π D.4 4.函数f(x)=Asin(ar十g)(A> 深得一法 0,>0,|g<π)的图象与y轴 巧用图象解决与三角函数相关的方程或不等式问题 相交于点P(0,3),如图是它 解决与三角函数相关的方程或不等式问题，最： 的部分图象，若函数图象相邻的两条对称轴之间 基本的方法就是作出对应函数的图象，然后结合函 数图象的特征确定方程的解或不等式的解集，故准： 的距离为受则() 确作出对应函数在指定区间上的图象是解决间题；5.已知函数f(.x)=Asin(ax十p) 的关键。 (A>0,w>0,p<)的部分 1 全取一类 12 图象如图所示，将函数y 1.已知函数f(x)=Asin(ux十 g)(A>0,w>0,9<π)的部分 f(x)的图象向右平移牙个单位 -2 图象如图所示.若f(x)在区间 长度，得到y=g(x)的图象，则下列有关f(x)与 [上的值竣为[-A.5, g(x)的描述正确的有 (填序号). 则实数a的取值范围为 ①gx)=2sin(2x-5）:@方程f(x)+g(x) A[竖到 [竖割 6(x∈(0，)所有根的和为登：③函数y c[2x] D[,】 )与函数y=g)的图象关于直线x费对称 28所以f（x)=Asin6.r, :法一：结合图彩可知，最小正整效应孩满足∫(x)<0,即 若xe(8,),则6x∈(，经)） cos(2x-吾）<0，解得x+答<x<kx+F,k∈，令k=0, 因为y=sinr在(x,)上单调，特合题意： 可得受<x<语，可得x的最小正整数为2。 所以m的最大值为6. 法二：结合图形可知，最小正整数应滨满足(x)<0,又f(2) 5.解析：由题意及-受≤or≤受得f()=2 sin(m>0)在=20s(4-吾）<0，特合题意，可得x的最小正处数为2. [一品元]上单调递增， :容案：2 :[多维变通] 又画投f)=2 2sinwr(>0)在区间[-系，号]上单调1.解析：由本锅知，)=2c0s(2r-吾）.人由2x<2r-晋≤ 逃增， 所以[-号]=[-云无]，得0<≤号 2x十k∈么.得红+是<x<kx+登k∈五，所以接画数 g(x)=2 sin w+2在[-2x,0们上有且仅有一个零点.可得 的单调递减区间是[红+音k+得]∈D. 1×2红≤2 1×2>2 解得}<w< 答案：[kx+是a+]e :2.解析：由本倒知，f)=2os(2x-吾).由f(c) 上，}<<号 了)∈（停，管），可得+6-吾+吾+受 答案[片] 25,所以f+)=1(得）-20o(2xg-吾) 6.解析：周为f八x)=sin一√3 os=2sin(ar-于)作出函； 2cos1g=2os吾- 数f(x)的大致图象与直线y=一1，如图所示， 答案：w3 3.解析：由道意T=号（管-受）=w亭=2， 2X13 x十9=2x,k∈么，不好取9=一否， : 所以)=2os(2x-晋)(-)=2os(-经-吾) 令2sin(r-吾）=-1，得ur-子=-吾+2kx成r =2cos(g+吾）=2sin晋=1. 吾-晋+么.所以=高+要气=要+ f(告)=2co(等-晋)=0. 2x.k∈Z. 不￥式()-(-)()-f(皆)<0即为 设直线y=一1与曲线y=f(x)在(0，十∞)上从左到右的： (f(x)-1)f(x)<0,别0<f(x)<1, 第4个变点为小第5个变