第二部分 一天一题·赢在微点1三角问题,灵活用“三变”-【一书三用】2023高考数学（文科）考前冲刺复习用书

第二部分加练必考点一每天加训一点·赢在微点·赢在课下 一天一题 赢在微点 1 三角问题，灵活用“三变” 精研一题 全取一类 [典例] 已知a,c(0,登)，sim2a+=2smB1.已知a∈（经x小且sm(e+于）=号则cos(-a) 则tan3的最大值为 [尝试解题] A.2v2+42 B.4②-4g 10 10 C.224g D.22-2 10 10 2.已知函数f(x)=asin r十heos z(ab≠0)的图象 关于直线x= 吾对称，且f()=号a,则 sim(2x,+晋)的值是 () A- R-贵 n酷 [多维变通] 1.(变条件，变设问)本例条件变为已知锐角三角形3.已知0<a<B<2x,函数f(x)=5sin(x一否)，若 ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且 f(a)=f(3)=1,则cos(3-a)= () A>B,若sinC=2 cs Asin B+务则anB的取 c号 D- 值范围为 4若0<a<,-登<B<0,os(年+a)=3 2.(变条件)本例条件变为已知<<受，开<3受， 且sin2asin23=sin(a+3)cos acos p,则tan(a+3) o(经-号)=5则ose+是） 的最大值为 D.- 9 深得一法 1.三角恒等变换的三个方向 5.已知a9c(o.受），且a-月=音，则gn2asin2p的 观察条件与结论之间“角”的差异，通过诱 最小值为 变“角” 导公式，和差倍半的三角函数公式等，将 A.2 B.23 C.4 D.43 “角”统一起来，也称为角的变换 6.秦九韶在《数书九章》中 提及了山高的测量方法： 观察条件与结论之间“函数名称”的差异， 如图，已知树高a米，距 变“名” 通过诱导公式、万能公式等，达到统一“函 山b1米，人（人站在坡面 数名称”的目的，如切化弦、弦化切等 上)在距树b米处望山，人目E、树顶A、山顶C在 观察条件与结论之间“结构形式”的差异， 一条直线上，根据图可得ah1=a1b,得a= b 变“结构 通过齐次化，升降幂、合一变换等转化达到 即可求出山高.此方法为我们提供了一种人在山 目的 坡上任选一点测量山高的方法，若a=3,b=9,b1 2.常见的三角恒等式 () (1)sin2a-sin2B=sin(a+B)sin(a-B): 一120，a∠BCF=7·则目高E (2)sin 3a=3sin a-4sina: (山高为HF,目高EF为眼睛到山脚的垂直距离) A.4.91米 B.3.91米 (3)cos 3a=4cos a-3cos a: C.2.91米 D.1.91米 (4)在锐角△ABC中，tanA+tanB十tanC= tan Atan Btan C. 7若sin(0+)=3,则sin(20-） 25「-3x-1,x-1, (3,十∞)上的最小值，即有2≥11一m,解得m≥9， 3.解：(1)函数f(x)= x十3，-1x1, 所以实数m的取值范国是m≥9， 3.x十1，x>1, 4,解：(1)依题意，当x=一2和x=2时，不等式成立，即 不等式f八x)≤5可化为-1， x+3≤5 +m+2三4：则2m3, 13+m一21≤4+ 一5≤m≤1·解得m=1, 当m=1时，不等式为x+1日+|z一1|≤4，显然当x<一1 时，有-2≤4，即≥-2，则有-2≤2<-1：当一1≤x≤1 部5≤得-1长<1解ic将1<告 时，2≤4恒成立，则有一1≤x1:当x>1时，2x≤4，即x 1x十3≤5， 2,则有1<x2, 所以不等式)<5的解条为[-2，] 于是当m=1时，不等式为|x十11十|x一1≤1的解集为 由1知，当<一1时.>2.当-1≤≤1时.2 [-2,2]. f(x)≤4，当x>1时，f(x)>4, 所以m=1 因此，当r=-1时代x)=2,当>3时r十，9 (2)证明：由(1)知，a>0,b>0,a+b=1,则 3+2 9+5-m≥√-30·马+5-m=11 ++√受+=√受++√+吾 m=x-3+9 √(W号+√+)√号+2√+"≤ 当且仅当一3=昌3中=6时取=”， √+√+(“)- 因为∈R,3工∈(3，+∞)，使得f()-2≥x1+ ,含n《x)x丝十3十2一m. 9. 当且仅当a=b= 时取“= 则有)的最小位不小于看十”3十2-m在∈ 所以Va+吾√受+≤ b 第二部分加练必考点一 每天加训一点·赢在微点·赢在课下 一天一题·赢在微点1 7(7anA十24)一525 所以tanB= 24tan A-7 精研一题 7tan A+24 7tan A++24 625 解析：“a,ge(0,受）sin(2a+)=2sin3 7(71anA十24) :'sin[(a+)+a]=2sin[(a+8)-a],tan a>0,tan