第二部分 一天一题·赢在微点19 独立性检验, K²值很重要-【一书三用】2023高考数学（文科）考前冲刺复习用书

新高考方案系列丛书一书三用 数学·文科 一天一题 赢在微点 独立性检验，K2值很重要 精研一题 深得一法 [典例](2020·新高考全国卷I)为加强环境 [解题观摩] 保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量 (1)根据抽查数据，该市100天空气中的 进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和 PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的 S)2浓度（单位：g/m3),得下表： 天数为32+18+6+8=64，因此，该市一天空气中 S02 「0.50 (50,150 (150,475 PM2.5浓度不超过75，且S02浓度不超过150的 PM2.5 64 0.64 [0,35] 32 18 概率的估计值为00 依领率佑 4 计概率 (35,75] 6 8 12 (2)根据抽查数据，可得2×2列联表： (75,115] 3 7 10 S02 [0, (150, 弄流2×2 PM2.5 150 475] 列联表的舍义 (1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不 [0,75] 64 16 是准确填写 超过75，且S02浓度不超过150”的概率： 的前提 10 10 (2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表： (75,115] S02 (3)根据(2)的列联表得 求值易出 [0,150] (150,475] PM2.5 K=100X(64×10-16X102 现计算失碳 7.484 80×20×74×26 [0,75] 由于7.484>6.635，故有99%的 开清独主性 (75,115] 检验的含义 把握认为该市一天空气中PM2.5浓 很关键1 (3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的 度与S02浓度有关， 把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓 [通性通法]解决独立性检验综合问题的步骤 度有关？ (1)分析数据：根据条件中提供的数据准确分 n(ad-bc)2 析数据。 附：K2=(a+b(c+d(a+c)b+d) (2)准确计算：对颜率或K2的计算确保计算 P(K2≥ko) 0.0500.0100.001 准确. 3.8416.63510.828 (3)作出结论：用频率估计概率或根据K的观 测值与临界值进行对比时，注意问题的结论回答 [尝试解题] 准确 全取一类 1.甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为 一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质 量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品 的质量情况统计如表所示： 一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400 (1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率 分别是多少？ 50 第二部分 加练必考点一每天加训一点·赢在微点·赢在课下 (2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量 2.某公司为了解服务质量，随机调查了100位男性 与乙机床的产品质量有差异？ 顾客和100位女性顾客，每位顾客对该公司的服 附：K2= n(ad-be)2 务质量进行打分.已知这200位顾客所打分数均 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' 在[25,100]之间，根据这些数据得到如下的频数 P(K2≥ko) 0.050 0.010 0.001 分布表： ko 3.841 6.635 10.828 顾客所 [25, 40, [55, [70, [85, 打分数 40) 55) 70) 85) 100 男性顾 4 6 10 30 50 客人数 女性顾 10 24 40 20 客人数 (1)求这200位顾客所打分数的平均值（同一组 数据用该组区间的中点值为代表)： (2)若顾客所打分数不低于70分，则该顾客对公 司服务质量的态度为满意：若顾客所打分数低于 70分，则该顾客对公司服务质量的态度为不满 意.根据所给数据，完成下列2×2列联表，并根 据列联表，判断是否有99%的把握认为顾客对 公司服务质量的态度与性别有关。 满意 不满意 男性倾客 女性顾客 铺51所以滨电商平台的第x天与到该电商平台参与预售的人数：4.选B由图可知：黑色部分由9个小三角形组成，滨图案由 y(单位：万人)具有较强的线性相美关系，即可用线性回归！16个小三角形组成，设“向该图案随机授一点，则该点落在 模型拟合人数y与天数x之间的关系. 黑色廊分”为亨件A,由儿何概型中的面积型可得P(A) 2(x,-)(y-) (2)由题表中数据可得= 66=6.6 =器故选B 16S小五角# 1 ∑(x,-7) ：5.选D由题意，11=3,00=0,10=2,01=1，，，只有11对应 的十进制数大于2，“任选的二进制数所对应的十进制数大 则4=y-bx=61-6.6×3=41.2, 所以y=6.6x十41.2， 于2的概率为子，故选D 令