第二部分 一天一题·赢在微点18 回归分析模型,重在数据计算-【一书三用】2023高考数学（文科）考前冲刺复习用书

新高考方案系列丛书一书三用 数学·文科 一天一题 赢在微点 18 回归分析模型，重在数据计算 精研一题 深得一法 [典例](2022·全田乙卷)某地经过多年的环 [解题观摩] 境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林 (1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截 区某种树木的总材积量，随机选取了10颗这种树 木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m)和材积： 面积x 0.6=0.06 1010 量（单位：m3),得到如下数据： 估计该林区这种树木平均一棵的材积量y 样本号1 45 6 10总和 3.9=0.39 计算相关系数，时需要将分子分母进行 根部横哉 变形，采用题设中给出的数揭求解 面积 0.040.060.040.080.080.050.050070.070.060.6 10 10 积量￥0.250.400.220.50.510.340.360.460.20.4039 (22-0(-)-2-10 并计算得2号=0.038,2号=1.6158，公1y: 0.0134,2-72-2-10(2=0.02. =0.2474. 2,-)2=2-102=0.0948 (1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截 所以V2(a,-)22(y-y)2-V0.02X0.0918 面积与平均一棵的材积量： (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积 =0.0001×1.896≈0.01×1.377=0.01377， 量的样本相关系数（精确到0.01）： 本处局写错小靴点致误 (3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面： 所以样本相关系数 积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为 2(x,-x(0- 186m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似 0.0134 ≈0.97. 成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材： √2aG-30- 0.01377 积量的估计值。 (3)设该林区这种树木的总材积量的估计值为 2(x-x)(y-y :Ym3,由题意可知，该种树木的材积量与其根部横 附：相关系数r (x-x)22(-y2 用样本 截面积近似成正比，所以3.9 估计总体 1,896≈1.377. 0.61861 [尝试解题] 所以Y= 186×3.9=1209,即该林区这种树木 0.6 的总材积量的估计值为1209m3. [通性通法] 2(x:-x)(y一 相关系数r= =1 =.当r>0 -y 时，表示两个变量正相关：当r<0时，表示两个变量 负相关.r的绝对值越接近1，表示两个变量的线性 相关性越强：r的绝对值越接近0，表示两个变量的 线性相关性越弱.通常当r的绝对值大于0.75时， 便认为两个变量具有很强的线性相关关系，利用公 式求相关系数r时，注意之(，一工)2=之一n, 含0y-2-2号-n2,2-0(%-0 48 第二部分加练必考点一每天加训一点·赢在微点·赢在课下 全取一类 :2.2022年2月4日北京冬奥运会正式开幕，“冰墩 1.某公司为了确定下一年度投入某种产品的宜传： 墩”作为冬奥会的吉祥物之一，受到各国运动员的 费用，需了解年宜传费用x(单位：万元)对年销售 “追捧”，成为新晋“网红”，尤其在我国，广大网友 量y(单位：吨)和年利润（单位：万元）的影响，对 纷纷倡导“一户一墩”.为了了解人们对“冰墩墩” 近6年宣传费用x:和年销售量y:(i=1,2,3,4,: 的需求量，某电商平台采用预售的方式，预售时间 5,6)的数据做了初步统计，得到如下数据： 段为2022年2月5日至2022年2月20日，该电 年份 20162017201820192020 商平台统计了2月5日至2月9日的相关数据， 2021 这5天的第x天到该电商平台参与预售的人数y 年宣传费用 (单位：万人)的数据如下表： 38 48 58 68 78 88 x/万元 日期 2月5日2月6日2月7日2月8日2月9日 年销售量 第x天 2 16.818.820.722.424.0 25.5 y/吨 人数y (单位： 45 56 64 68 72 经电脑模拟，发现年宣传费用x(万元)与年销售 量y(吨)之间近似满足关系式y=a·z(a,b> 万人) 0),即lny=blnx+lna,对上述数据作了初步处 (1)依据表中的统计数据，请判断该电商平台的第 理，得到相关的值如下表： x天与到该电商平台参与预售的人数y(单位：万 人)是否具有较强的线性相关关系？（参考：若0.30 ∑(lnx,·lny,) ∑(ln) (In x) ∑(lnx,) <r<0.75,则线性相关关系一般，若|r≥0.75， 则线性相关关系较强，计算r时精确度为0.01) 75.3 24.6 18.3 101.4 (2)求参与预售人数y与预售的第x天的经验回 (1)从表中所给出的6年年销