第二部分 一天一题·赢在微点16 新情境问题,脱去“马甲”析”立体”-【一书三用】2023高考数学（文科）考前冲刺复习用书

第二部分加练必考点一每天加训一点·赢在微点·赢在课下 一天一题 赢在微点 16 新情境问题，脱去“马甲”析“立体” 精研一题 方体的中心重合)，若其中一个截面圆的周长为 [典例](2019·全国卷Ⅲ) 4π，则该球的半径是 ( 学生到工厂劳动实践，利用3D A.2 B.4 C.2 D.4√6 打印技术制作模型。如图，该模 3.《九章算术》是我国古代数学名 型为长方体ABCD-A1BCD 著，它在几何学中的研究比西方 挖去四棱锥O-EFGH后所得 早一千多年，在《九章算术》中，将 的几何体，其中O为长方体的中心，E,F,G,H分别 底面为直角三角形，且侧棱垂直 为所在棱的中点，AB=BC=6cm,AA1=4cm.3D: 于底面的三棱柱称为堑堵：阳马 打印所用原料密度为0.9g/cm3.不考虑打印损耗， 指底面为矩形，一侧棱垂直于底而的四棱锥：餐懦 制作该模型所需原料的质量为 指四个面均为直角三角形的四面体，如图，在堑堵 [尝试解题] ABCA1B1C,中，AB⊥AC,C1C=BC=2,则下列 说法不正确的是 () A.四棱锥BA1ACC1为阳马 B.三棱锥C1-ABC为鳖椭 C.当三棱锥C1-ABC的体积最大时，AC=√2 D.记四棱锥BA1ACC1的体积为V1,三棱锥 C1-ABC的体积为V2,则V1=3V2 4.欧拉是科学史上一位杰出的数学家，他的研究论 [多维变通] 著几乎涉及所有数学分支，有许多公式、定理、解 (变条件，变设问)若本例中模型变为空心模型 法、函数、方程，常数等都是以欧拉的名字命名的 是体积为1厘xm的球，挖去一个三棱维 欧拉发现，不论什么形状的凸多面体，其顶点数 V、棱数E、面数F之间总满足数量关系V+F-E P-ABC后得到的几何体，其中PA⊥AB,BC⊥ =2,此式称为欧拉公式.已知某凸八面体的4个 平面PAB,BC=1cm,不考虑打印损耗，当用料 面是三角形，3个面是四边形，1个面是六边形，则 最省时，AC cm. 该八面体的棱数为 ,顶点数为 全取一类 5.棕子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由 棕叶包裹糯米等食材蒸制而成，因各地风俗不同， 1.日晷是中国古代用来测定时间 粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽 的仪器，利用与晷面垂直的晷 子”，其形状可以看作所有棱长均为8cm的正四 针投射到晷面的影子来测定时 棱锥，则这个粽子的表面积为 cm2,现在 间.把地球看成一个球（球心 需要在粽子内部放入一颗蛋黄，蛋黄的形状近似 记为O),地球上一点A的纬 看成球，则当这个蛋黄的体积最大时，其半径与正 度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处 四棱锥的高的比值为 的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点6，足球运动是一项古老的体育活动，众 A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，： 多资料表明，中国古代足球的出现比 点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水 欧洲早，历史更为悠久，如图，现代比 平面所成角为 赛用的足球是由正五边形与正六边形构成的共 A.20 B.40 32个面的多面体，著名数学家欧拉证明了凸多面 C.50 D.90° 体的面数(F)、顶点数(V),棱数(E)满足公式F+ 2.某同学在参加《通用技术》实践课时，制 V-E=2.那么，足球有 个正六边形的 作了一个工艺品，如图所示，该工艺品 面：若正六边形的边长为√②Icm,则足球的直径 可以看成是一个球被一个棱长为4√ 约为 cm(结果保留整数，参考数据： 的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正tan54°≈1.383≈1.73，π≈3.14）. 45又D,E分别为AB,BC的中点，则H,F也为AS,SC的中： 一天一题·赢在微点16 点，从而得HF丝乞ACIDE,所以四边形DEFH为平行四 精研一题 边移，又AC⊥SB,SB∥HD,DE∥AC,所以DE⊥HD,所：解析：由题知挖去的四梭维的底面是一个菱彩，对角线长分别 以四边形DEFH为矩形，其面积S=HF·HD= :为6cm和4cm, (2AC·(侵sB)=号 故VeAm=3×乞×4×6X3=12(cm), ; 答案：号 又V题4=6×6×4=144(cm), 所以模型的体积为 一天一题·赢在微点15 :Vs者：一w=144一12=132(cm2), 1.解：1)证明：周为折起前AD是BC边上的高，所以当：所以制作被模型所需原料的质量为132×0.9=188(g. △ABD被折起后，AD⊥DC,AD⊥DB,又周为 :答案：118.8 DB∩DC=D,DBC平面BDC,DCC平面BDC,所以ADL1 :[多维变通] 平而BDC,又周为ADC年而ABD,所以平面ABD⊥平：解析：设球的事径为R,由球的依积誓R=厘，解得R 面BDC (2)由(1)知DA⊥DB,D