第二部分 一天一题·赢在微点15 立体几何翻折问题,判断变与不变量-【一书三用】2023高考数学（文科）考前冲刺复习用书

第二部分加练必考点一每天加训一点·赢在微点·赢在课下 一天一题 赢在微点 15 立体几何翻折问题，判断变与不变量 精研一题 故DE⊥CG 由已知，四边形BCGE是菱形，且∠EBC= [典例](2019·全国卷Ⅲ)图1是由矩形 60°，得EM⊥CGD,又DEOEM-=E, ADEB,Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面 故CG⊥平面DEM. 图形，其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°.将 ①据芨形的性质可得 因此DM⊥CG. @由直战与平面垂直的 其沿AB,BC折起使得BE与BF重合，连接DG, 性质可得DM为四边形 在Rt△DEM中，DE=1, ACGD的高 如图2. EM=√3，故DM=2. 所以四边形ACGD的面积为4. [通性通法 有关立体几何综合问题的解题步骤 图1 图2 用定理、 巧转化 利用平行与垂直的判定定理与性质定理，转化证明 (1)证明：图2中的A,C,G.D四点共面，且平 面ABC⊥平面BCGE: 证明钻论 束证所判新的位置关系 (2)求图2中的四边形ACGD的面积. 审图形 根器几何体的形状选定方法求解体积成面积，注意 [尝试解题] 定方法 等积法转化 全取一类 1.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°， AD是BC边上的高，沿AD把△ABD折起，使 ∠BDC=90. (1)证明：平面ABD⊥平面BDC: (2)若BD=1,求三棱锥DABC的表面积. 深得一法 [解题观摩] (1)证明：由已知得AD∥BE,CGBE,所以 AD∥CG,由平面平行的传道性证明AD8CG 故AD,CG确定一个平面，从而A,C,G,D四 点共面. 由已知得AB⊥BE,AB⊥BC,且BE∩BC= B,故AB⊥平面BCGE.翻折前后垂直关系不变 又因为ABC平面ABC, 所以平面ABC⊥平面BCGE. (2)取CG的中点M,连接 EM.DM. 因为AB∥DE,AB⊥平面 BCGE.所以DEL平面BCGE 43 新高考方案系列丛书一书三用数学·文科 2.如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3,:3.如图1，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E是CD ∠ACM=90°.以AC为折狼将△ACM折起，使 的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的 点M到达点D的位置，且AB⊥DA. 四棱锥D,-ABCE,其中平面D1AE⊥平面 ABCE. (1)证明：平面ACD⊥平面ABC: (1)证明：BE⊥平面D1AE: (2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点， (2)设F为CD1的中点，在线段AB上是否存在 且BP=DQ-号DA,求三棱锥QABP的体积 一点M,使得MF∥平面D1AE,若存在，求出 AM B的值：若不存在，请说明理由. 44又D,E分别为AB,BC的中点，则H,F也为AS,SC的中： 一天一题·赢在微点16 点，从而得HF丝乞ACIDE,所以四边形DEFH为平行四 精研一题 边移，又AC⊥SB,SB∥HD,DE∥AC,所以DE⊥HD,所：解析：由题知挖去的四梭维的底面是一个菱彩，对角线长分别 以四边形DEFH为矩形，其面积S=HF·HD= :为6cm和4cm, (2AC·(侵sB)=号 故VeAm=3×乞×4×6X3=12(cm), ; 答案：号 又V题4=6×6×4=144(cm), 所以模型的体积为 一天一题·赢在微点15 :Vs者：一w=144一12=132(cm2), 1.解：1)证明：周为折起前AD是BC边上的高，所以当：所以制作被模型所需原料的质量为132×0.9=188(g. △ABD被折起后，AD⊥DC,AD⊥DB,又周为 :答案：118.8 DB∩DC=D,DBC平面BDC,DCC平面BDC,所以ADL1 :[多维变通] 平而BDC,又周为ADC年而ABD,所以平面ABD⊥平：解析：设球的事径为R,由球的依积誓R=厘，解得R 面BDC (2)由(1)知DA⊥DB,DB⊥DC,DC⊥DA.因为DB=DA=:17 DC=1,所以AB=AC=BC=√2，所以△ABC为等边三角：2 em. 卷，所以Se=子×，巨×v反Xn0=5. ·因为BCL平面PAB, ,又SaD=:所以BC⊥PB,BC⊥AB,BC⊥PA. :因为PA⊥AB,ABn BC=B,AB,BCC平面ABC,周为ACC Sm=Sam=立×1X1=子，所以三枚维DABC的表：手而ABC,所以PA半面ABC,所以PAAC ：由BC⊥AB可知，AC为戴面司的直径，故可设AC=xCm(1 :<x<VI7),取PC的中点O.连接OA.OB,则PO=OC=OA 3-3+@ =OB,故O为球心，所以PC=√17cm. 2.解：(1)证明：由已知可得，∠BAC=90°，即BA⊥AC. 在Rt△PAC中，PA=V17-xcm,