第二部分 一天一题·赢在微点14 截面问题,确定形状迎刃解-【一书三用】2023高考数学（文科）考前冲刺复习用书

新高考方案系列丛书一书三用 数学·文科 一天一题 赢在微点 14 截面问题，确定形状迎刃解 精研一题 :2.如图，正方体ABCD-A,BCD [典例们(1)(2018·全国卷1)已知正方体的棱： 的棱长为1，P为BC的中点，Q为 长为1，每条棱所在直线与平面a所成的角都相等，： 线段CC上的动点，过点A,P,Q 则α截此正方体所得截面面积的最大值为 ( 的平面截该正方体所得的截面记 A.3 号 为S.则下列命题不正确的是 c A.当0<CQ<2时，S为四边形 (2)(2016·全国卷I)平面a过正方体ABCD B当CQ-2时，S为等腰梯形 A,B1CD1的顶点A,a∥平面CBD1,a∩平面 ABCD=m,a∩平面ABB,A1=,则m,n所成角的 C当Q=是时，S与CD的交点R满足GR 正弦值为 ( A号 B. 2 c号 D.当子<CQ<1时，S为六边形 1 D. :3.在正方体ABCD-A1BC1D1中，E,F分别是 [尝试解题 AD,DD的中点，AB=4,则过B,E,F的平面截 该正方体所得的截面周长为 () A.6√2+4√5 B.6v2+25 C.32+45 D.3√2+25 4.如图，在棱长为1的正方体ABCD A1BCD1中，M,N分别是 A:D1,A1B1的中点，过直线BD 深得一法 的平面a∥平面AMN,则平面a 确定截面的主要依据 截该正方体所得截面的面积为 用一个平面去截几何体，此平面与几何体的交： A.2 B号 集叫做这个几何体的截面，利用平面的性质确定截： 面形状是解决截面问题的关键. C.3 (1)平面的四个公理及推论.(2)直线和平面平： n 行的判定和性质，(3)两个平面平行的性质。(4)球的5.如图，将一个长方体用过相邻三条棱 俄面的性质. 的中点的平面截出一个棱锥，则该棱 全取一类 锥的体积与剩下的几何体体积的比 1.如图，在正方体ABCD-A1B,CD D 为 中，E,F,G分别在AB,BC,DD1 6.在三棱锥SABC中，△ABC是边长为6的正三 上，则作过E,F,G三点的截面 角形，SA=SB=SC=15,平面DEFH分别与 图形为 () AB,BC,SC,SA交于点D,E,F,H.D,E分别是 A.四边形 B.三角形 AB,BC的中点，如果直线SB∥平面DEFH,那 C.五边形 D.六边形 么四边形DEFH的面积为 422.选A将正四面体补成正方体，则正四面体的棱为正方体：与BD,CD所成角的大小相等，即∠CDB的大小.而B,C 面上的对角线，因为正四面体的棱长为4，所以正方体的棱：=BD=CD,(均为面对角线)，周此∠CD,B=子， 长为2√2.固为球O与正四面体的各棱都相切，所以球O为 正方体的内切球，中球0的直径为正方体的棱长2②，别球得n∠CD,B-,故造A 0的你款V=子R=8 3 :答案：1)A(2)A 全取一类 3.达C如图，分别过A,C作平而ABCD的 1.选C作法：①在底面AC内，过E,F作 垂线AP,CQ,使得AP=CQ=1,连接 直线EF,分别与DA,DC的延长线交于 PM,PN,QM,QN,将几何体补成棱长为 L,M.②在侧面AD内，连接LG交AA 1的正方体。，.BC平面ABN,又BCC 于K.③在侧面DC内，连接GM交(CC 平面BCE,.平面BCE⊥平面ABN,故 于H.④①连接KE,FH.则五边形EFHG丙 A正确：连接PB,则PB∥MC,显然，PB 即为所求的载面. ⊥AN,∴MC⊥AN,故B正确：取MN的中点F,连接AF,:2.选D当Q为中点，即CQ=2时，我面 CF,AC.:△AMN和△CMWN都是边长为V2的等边三角： APQD,为等腰榻形，故B正确：当0<CQ< 形，.AF⊥MN,CF⊥MN,,'.∠AFC为二面角A-MN-C的 平西角.”AF=CF=5.AC=2,Ar+Cr≠AC,即 之时，只需在DD,上取点M使PQ∥AM,即 ∠AFC≠艺，·平面CMN与平面AMN不垂直，故C错 可得截面APQM为四边彩，故A正确：当CQ=年时，如 图，延长AP交DC的延长线于M,连接MQ,并延长交 误：DE∥AN,MN∥BD,DE∩BD=D,DEC平面BDE, CD,于R,交DD,的延长线于V, BDC平面BDE,MN∩AN=N.MNC平面AMN,ANC CQ=3. 平面AMN,.平面BDE∥平面AMN,故D正确.故达C DN=是×2= 2..DN 4.解析：置入法：将六面体ABCFEDG款置到 .D,N1.D,R1 如图所示的长方体中，则长方体的长，宽、 高分别为4,2,2，那么原几何体的体积为 DM=CR=故C正确： 号×2×4x2=8 当是<CQ<时，在困中只需将Q上移，此时我面形我仍 答案：8 是APQRT,为五边形，故D不正确。 5.解析：将正四