第二部分 一天一题·赢在微点11 专训数列新情境问题,提高数学建模能力-【一书三用】2023高考数学（文科）考前冲刺复习用书

第二部分加练必考点一每天加训一点·赢在微点·赢在课下 一天一题 赢在微点 11 专训数列新情境问题，提高数学建模能力 精研一题 :2.随着新一轮科技革命和产业变革持续推进，以数 [典例](2020·全四卷Ⅱ) 字化、网络化、智能化以及融合化为主要特征的新 北京天坛的圜丘坛为古代祭天 型基础设施建设越来越受到关注.5G基站建设就 的场所，分上、中、下三层，上层 是“新基建”的众多工程之一，截至2020年年底， 中心有一块圆形石板（称为天心 我国已累计开通5G基站超70万个，未来将进一 石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向 步完善基础网络体系，稳步推进5G网辂建设，实 现主要城区及部分重点乡镇5G网络覆盖.已知 外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的 2021年1月新建设5万个5G基站，以后每个月 最后一环多9块，向外每环依次也增加9块.已知每： 计划比上一个月多建设1万个，预计我国累计开 层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇 通500万个5G基站时要到 () 面形石板（不含天心石） ( A.2022年12月 B.2023年2月 A.3699块 B.3474块 C.2023年4月 D.2023年6月 C.3402块 D.3339块 :3.十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学 [尝试解题] 的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的 构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如 下：将闭区间[0,1门均分为三段，去掉中间的区间 段（号，），记为第一次操作：再将剩下的两个区 间[0，号][号，1]分别均分为三段，并各自去掉 深得一法 中间的区间段，记为第二次操作：…，如此这样， 情境是实现考查要求的载体，情境题是指提供 每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间 定的情境型材料，要求学生在充分理解材料的基础 分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段，操 作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集 上，寻求解决问题的途径，情境题能深刻，精准地反映 合即是“康托三分集”，若使去掉的各区间长度之 学生分析问题、解决问题的能力.根据数学学科的特 点，高考数学试题的情境可分为课程学习情境、探索 和小于号8祭则操作的次数刀的最大值为《) 创新情境、生活实践情境三类.其解题关键如下： ≈0.1317. (1)去除情境，即在审题过程中避开情境的干 （参考数据：（号）'≈0.1075.（号 扰，确定所解决的数学问题： ()°≈0.o878.() ≈0.0585) (2)读取信息，即读取情境题中的关键信息，明 A.4 B.5 C.6 D.7 确已知和所求； 4.斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁 (3)建模求解，即根据条件和所求建立对应的数： 殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即1,1,2,3 学模型，转化为数学问题求解 5,8,13,21,34,55,89,144,233,.在实际生活 全取一类 中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数 恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代 1.将正整数20分解成两个正整数的乘积有1×20， 物理及化学等领域也有着广泛的应用.斐波那契 2×10,4×5三种，其中4×5是这三种分解中两： 数列{am}满足：a1=a2=1,am+2=ae+1十an 数差的绝对值最小的，我们称4×5为20的最佳： (n∈N),则1十ag+as十a7+ag+…+a221是 分解.当pXq(p≤q且p,q∈N")是正整数n的： 斐波那契数列{an}中的第 项 最佳分解时，定义函数f(n)=q一p,则数列：5.若无穷数列{am}满足：只要ap=a,(p,g∈N·), (f(3")(n∈N·)的前100项和S1a为 ( 必有ap+1=ag+1,则称数列{an}为“和谐递进数 A.350+1 B.350-1 列”.已知数列{a,为“和谐递进数列”，前n项和 C30-1 D.30+1 为Sm,且其前四项成等比数列，a1=a5=1,a2= 2 2 2,则S2021= 39易知T,髓着n的增大而增大，∴2T,≥2T= 3 : 8一（号）广>0得≈0.1004，由（号）≈0.131 故m的最大往为。 (号)≈0.0878，所以n的最大值为5，故造B 2.证明：(1)由a1=2a.+1,得a-1+1=2(a,+1), 4.解析：依题意，得1十a十a十a,十a,十…十a:=a十a十a 即41十1 十a:+a+十dg=a1十a十d:十a,十…十a1e=a4十d: a.+1 =2,且4+1=2 a,十…十aa1=…=a十a2g1=4gg,故为第2022项。 .数列{a.十1}是以2为首项，2为公比的等比数列， 答案：2022 ∴.a.十1=2×2-=2， .数列{an}的通项公式为4.=2”-1(n∈N).