第10讲：等差数列讲义-2023届高考艺术生数学专用一轮复习

第10讲：等差数列原卷版 【基础知识回顾】 一、等差数列的四种判断方法 (I)定义法a1-an=d(或者a。-an1=d(n≥2))(d是常数)台{an}是等差数列. (②)等差中项法：2a,=an-1+am+(n≥2)(n∈N)÷{an}是等差数列， (3)通项公式：a,=pn+q(P,9为常数)台{an}是等差数列. (4)前n项和公式：S。=An2+Bn(AB为常数)台{a}是等差数列. 二、若等差数列an}的公差为d则d>0时{an}递增；d<0时{an}递减：d=0时{an}是常数数列. 三、等差数列{a。}通项公式 通项公式：an=a1十n-1)d=nd十(a1一d=当d#0时，an是关于n的一次函数. 通项公式的推广：an=am十(n一m)dn,m∈N): 四、等差数列的性质 (1)数列a,A,b成等差数列的充要条件是A=a十b2,其中A叫做a,b的等差中项 (2)多项数列的中项性质 「下标和相同 m+n=p+q=2t d≠a,白 项数相同 am+a。=ap+ag=2a, 五、等差数列前n项和公式 S =n(a+a) n(n-1)d 2 Sn=na1+ 六、等差数列前？项和的最值 在等差数列{a。}中 an≥0 (1)若a1>0,d<0,Sn有最大值，可由不等式组{ n1≤0 来确定n: an≤0 (2)若a,<0,d>0,Sn有最小值，可由不等式组 am1≥0 来确定n (3)求等差数列前n项和的最值也可以把前n项和化为关于n的二次函数，通过配方求最值 【典型题型讲解】 考点一：等差数列基本量运算 例1.设{an}是公差为正数的等差数列，若a2=5,a,a;=16,则a2=() A.12 B.35 C.75 D.90 【方法总结】 等差数列通项公式，等差数列的性质，等差数列的前项和公式 【练一练】 1.等差数列{an}中，若a2=6,a,=3,则a5=() C.2 D.9 2.己知等差数列{a}的前项和为Sn,若S,=14,a。=10,则{a.}的公差为() A,4 B.3 C.2 D.1 3设8为数列a,的前n项和，若a=,5a=5a,+2,则S,=（】 A曾 B. C.10 .9 4.已知等差数列{a}的前项和为Sn,若S=12,a4=10,则(an}的公差为() A.4 B.3 C.2 D.1 5.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S,=2S,a2+a4=8,则a等于() A.6 B.7 C.8 D.10 6.已知数列{am}是公差不为0的等差数列，其前n项和为S。,若a,+a, +=0,则受=() 7 S 1 1 A.3 B. C.3 D. 3 考点二：等差中项性质 例1.在等差数列{an}中，若a2=4,a4=2,则a。=(） A.-1 B.0 C.1 D.6 例2.在等差数列{a}中，a,=2,a+a,=10,则a=() A.14 B.12 C,10 D.8 【方法总结】 等差中项，多项的性质 【练一练】 1.已知数列{an}为等差数列，且41=1，a,=-25，则a= 2.在等差数列{an}中，若a+a4+ao+a,=2020,则a5+2a,+ay= 3.设等差数列{an}的前n项之和为S。,已知S。=100,则a4+a,=(） A.12 B.20 C.40 D.100 4.在等差数列an}中，a2+a=18-ao,则a4+a=(） A.8 B.12 C.16 D.20 5.8,2的等差中项是() A,5 B.±4 c.5 D.4 6.等差数列1+x,2+2x,1+5x,的第四项等于(】 A.10 B.6 C.8 D.12 7.已知{a}是等差数列，且42+1是a,和a的等差中项，则{a}的公差为() A.1 B.2 C.-2 D.-1 8.在等差数列{an}中，若a+a。=10,a=9,则a。=() A.20 B.24 C.27 D.29 9.设{a。}是等差数列，且a1+a2+a=1,a2+a+aa=2,则a6+a,+ag=() A.5 B.6 C.16 D.32 10.等差数列{a的前m(m∈N,)项和为30，前2m项和为100，则前3m项和为() A,130 B.170 C.210 D.260 11.己知等差数列a}满足a2=7,a:=3,S是数列(a}的前n项和，则使Sn取最大值的自然数n是(） A.4 B.5 C.6 D.7 考点三：等差数列前n项和 例1.在等差数列{an}中，若S。=120,则41+a1o的值是() A.12 B.24 C.36 D.48 【方法总结】 等差数列的求和公式 【练一练】 1.己知an}为等差数列且a=1,a4+a,=24,Sn为其前n项的和，则S6=() A.176 B.182 C.188 D.192 2.已知等差数列{an}满足：a=7,a;+